为什么我们在获取质因数时不必检查数字是否为质数？答案

【问题标题】：Why we dont have to check if the number is prime when getting prime factors?为什么我们在获取质因数时不必检查数字是否为质数？
【发布时间】：2016-09-24 21:57:58
【问题描述】：

这是寻找素因数的典型代码：

public static List<Integer> primeFactors(int numbers) {
    int n = numbers;
    List<Integer> factors = new ArrayList<Integer>();
    for (int i = 2; i <= n / i; i++) {
      while (n % i == 0) {
        factors.add(i);
        n /= i;
      }
    }
    if (n > 1) {
      factors.add(n);
    }
    return factors;
  }

我的问题是，我们为什么不在将 i 添加到列表之前检查它是否为素数？

【问题讨论】：

因为任何相加的数都是素数，这由 for 和 while 循环来保证。
你能解释一下吗？

标签： java math primes prime-factoring

【解决方案1】：

我们可以通过反证法来证明这不可能发生。

想象一些合数被添加到列表中。必须有一些最小的合成数被添加到列表中。我们称它为 c，并假设它的最小素因数是 p。我们知道 p

【讨论】：

【解决方案2】：

这里我们不需要检查天气这个数字是否是素数，因为要添加的数字肯定是素数..让我们举个例子

1)16 它是 2,4,8,16 的倍数，但由于 while 循环，只添加了 2

2)18 它的倍数是 2,3,6,9 和 18 但只有 2 和 3 ,3 因为 while 循环而被添加

3) n 一个整数我们不知道它的倍数，但是当 i=2 时，数字变为奇数，所以现在所有偶数都被消除（意味着 2 的任何倍数都不能被 n/2 整除）

当 i=3 时，如果 mod 为零，则相加，所有三的倍数都被消除（表示任何 3 的倍数都不能被 n/3 整除）

这就是我们计算这个数字是否为素数的方式，例如，将一个数字除以 2，然后它也不是 4、6、8 等的 ab 倍数

在排序中，我们通过用小数除以消除其他数字

希望你明白其中的逻辑

【讨论】：