我需要在 JavaScript 中生成一个随机的大（大约 4096 位）素数，并且我已经在使用 forge。 Forge 必须有某种生成器来完成此类任务，因为它实现了 RSA，它也依赖于随机素数。但是，当您只想获得一个随机素数时，我没有在 forge 的文档中找到任何东西（像 var myRandomPrime = forge.random.getPrime(4096); 这样的东西会很棒）。
那么，在 JavaScript 中获得这样一个质数（无论有无伪造）的最佳方法是什么？
【问题讨论】：
标签： javascript random primes
它做的工作比您具体要求的要多，但您始终可以使用 forge 生成密钥对并从中提取其中一个素数。
//generate a key pair of required size
var keyPair = forge.pki.rsa.generateKeyPair(4096);
//at this point we have 2 primes p and q in the privateKey
var p = keyPair.privateKey.p;
var q = keyPair.privateKey.q;
p 和 q 的类型是 BigInteger，它们有一个 p.toByteArray() 方法来访问它们作为字节数组的表示。
【讨论】：
2014 年 6 月 11 日更新：现在，您可以使用 forge 0.6.6 版：
var bits = 1024;
forge.prime.generateProbablePrime(bits, function(err, num) {
console.log('random prime', num.toString(16));
});
在 JavaScript 中查找大素数很困难——它很慢，而且您不想阻塞主线程。它需要一些相当定制的代码才能正确运行，并且 forge 中的代码专门用于 RSA 密钥生成。没有 API 调用来简单地产生一个大的随机素数。
如果您只是在寻找单个素数，则 forge 中的 RSA 代码会运行一些额外的操作，您不需要这些操作。话虽如此，这个过程中最慢的部分实际上是找到素数，而不是那些额外的操作。但是，RSA 代码也会生成两个素数（当您只需要一个时），它们与您正在寻找的位大小不同。因此，如果您使用的是 forge API，则必须传递 8196 的位大小（我相信……这超出了我的想象，因此可能不准确）才能获得 4096 位素数。
一种寻找大随机素数的方法如下：
第 3 步可以运行很长时间——这对于 JavaScript（w/node 或在浏览器中）通常是非常不可取的。为了缓解这种情况，您可以尝试将执行素性测试所花费的时间限制在某个可接受的时间段（N 毫秒）内，或者您可以使用 Web Workers 来后台处理进程。当然，这两种方法都会使代码复杂化。
下面是一些用于生成不应阻塞主线程的 4096 位随机素数的代码：
var forge = require('node-forge');
var BigInteger = forge.jsbn.BigInteger;
// primes are 30k+i for i = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
var GCD_30_DELTA = [6, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2];
var THIRTY = new BigInteger(null);
THIRTY.fromInt(30);
// generate random BigInteger
var num = generateRandom(4096);
// find prime nearest to random number
findPrime(num, function(num) {
console.log('random', num.toString(16));
});
function generateRandom(bits) {
var rng = {
// x is an array to fill with bytes
nextBytes: function(x) {
var b = forge.random.getBytes(x.length);
for(var i = 0; i < x.length; ++i) {
x[i] = b.charCodeAt(i);
}
}
};
var num = new BigInteger(bits, rng);
// force MSB set
var bits1 = bits - 1;
if(!num.testBit(bits1)) {
var op_or = function(x,y) {return x|y;};
num.bitwiseTo(BigInteger.ONE.shiftLeft(bits1), op_or, num);
}
// align number on 30k+1 boundary
num.dAddOffset(31 - num.mod(THIRTY).byteValue(), 0);
return num;
}
function findPrime(num, callback) {
/* Note: All primes are of the form 30k+i for i < 30 and gcd(30, i)=1. The
number we are given is always aligned at 30k + 1. Each time the number is
determined not to be prime we add to get to the next 'i', eg: if the number
was at 30k + 1 we add 6. */
var deltaIdx = 0;
// find prime nearest to 'num' for 100ms
var start = Date.now();
while(Date.now() - start < 100) {
// do primality test (only 2 iterations assumes at
// least 1251 bits for num)
if(num.isProbablePrime(2)) {
return callback(num);
}
// get next potential prime
num.dAddOffset(GCD_30_DELTA[deltaIdx++ % 8], 0);
}
// keep trying (setImmediate would be better here)
setTimeout(function() {
findPrime(num, callback);
});
}
可以进行各种调整以根据您的需要对其进行调整，例如设置运行素性测试仪的时间量（这只是一个估计值），然后再在下一个预定的滴答时重试。每次退出时，您可能都需要某种 UI 反馈。如果您使用的是节点或支持setImmediate 的浏览器，您也可以使用它而不是setTimeout，以避免夹紧以加快速度。但是，请注意，在 JavaScript 中生成 4096 位随机素数需要一段时间（至少在撰写本文时）。
Forge 还有一个用于生成 RSA 密钥的 Web Worker 实现，旨在通过让多个线程使用不同的输入来运行素性测试来加快进程。您可以查看 forge 源代码（例如prime.worker.js）以查看实际情况，但它本身就是一个要正常工作的项目。不过，IMO 是加快速度的最佳方式。
无论如何，希望以上代码对您有所帮助。我会用更小的 bitsize 运行它来测试它。
【讨论】：
如果您决定实现自己的方法，您可能需要阅读Close to Uniform Prime Number Generation With Fewer Random Bits，其中包含有关更快生成分布良好的大型 n 位素数的讨论和算法。 FIPS 186-4 出版物还包含大量信息，包括 Shawe-Taylor 证明素数构造的算法。
dlongley 的回答使用“PRIMEINC”方法，该方法很有效，但不是很好的分布（这对您来说可能或可能无关紧要，无论哪种方式，他都提供了一个很好的框架来使用）。请注意，FIPS 建议进行 大量 的 M-R 测试（如果您的库包含 Lucas 或 BPSW 测试，则可以缓解这种情况）。
Re：经过验证的素数，我使用 GMP 的经验是至少 8192 位，Shawe-Taylor 和 Maurer 的 FastPrime 都比使用 Fouque 和 Tibouchi 算法 A1 结合 BPSW + 额外的 M-R 测试要慢。您的里程可能会有所不同，当然，经过验证的素数方法会得到经过验证的素数。
【讨论】：