计算素数并附加到列表

Question

我最近开始尝试使用 python 解决 Euler 项目中的问题，并且在尝试计算素数并将它们附加到列表时遇到了这个问题。我已经编写了以下代码，但是我很困惑为什么我运行它时它没有输出任何东西。

import math

primes = []

def isPrime(i):
    if number<=1:
        return False
    if number==2:
        return True
    if number%2==0:
        return False
    for i in range(3,int(sqrt(number))+1):
        if number%i==0:
            return False
    return True

for i in range (1, 9999999):
    if isPrime(i) == True:
        primes.append(i)
    else:
        continue
print(primes)

Answer 1

试试：

import math

primes = []

def isPrime(number):
    if number<=1:
        return False
    if number==2:
        return True
    if number%2==0:
        return False
    for i in range(3,int(math.sqrt(number))+1):
        if number%i==0:
            return False
    return True

for i in range (1, 9999999):
    if isPrime(i) == True:
        primes.append(i)

print(primes)

Answer 2

试试这个：

import math

primes = []

def isPrime(number):
    if number<=1:
        return False
    if number==2:
        return True
    if number%2==0:
        return False
    for ind in range(3,int(math.sqrt(number))+1):
        if number%ind==0:
            return False
    return True

for i in range (1, 100):
    if isPrime(i) == True:
        primes.append(i)
    else:
        continue

print(primes)

为了显示它有效，我打印了前 100 个：

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

Answer 3

使用条件列表推导：

primes = [
    i for i in range(1, 9999999) 
    if i == 2 
    or i > 2  # Anything less than 2 is not prime.
    and i % 2  # No evens (except for 2 above)
    and all(i % n for n in range(3, int(i ** 0.5) + 1))]

>>> primes[:10]
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

>>> primes[-10:]
[9999889,
 9999901,
 9999907,
 9999929,
 9999931,
 9999937,
 9999943,
 9999971,
 9999973,
 9999991]

Answer 4

最简单的方法是使用一种叫做筛子的东西。以下是如何使所有素数达到一百万。

def mark_sieve(sieve, x):
    for i in range(x+x, len(sieve), x):
        sieve[i] = False

sieve = [True]*(10**7+1)
for x in range(2, int(len(sieve)**0.5 + 1)):
    if sieve[x]: mark_sieve(sieve, x)

我们的想法是，我们最初创建一个名为sieve 的列表并将所有值分配给True，这意味着我们现在将所有数字视为100 万（含）作为质数。我们将遍历每个数字到一百万，并将它的每个倍数标记为False 在sieve 列表中。此外，为了优化，我们只迭代到 100 万的平方根。为什么这样？因为一个数字不可能有两个因子都大于该数字的平方根。因此，如果我们将一个数除以整数，直到它的平方根的上限仍然不可整除，这意味着它是一个素数。

所以如果你想检查一个数字是否是素数，你可以简单地使用sieve[some_number]。如果它返回 False 它不是素数。要获取素数列表，您可以使用[x for x in range(len(sieve)) if sieve[x]]

编辑 速度比较 -

import timeit
import math

def isPrime(number):
    if number<=1:
        return False
    if number==2:
        return True
    if number%2==0:
        return False
    for ind in range(3,int(math.sqrt(number))+1):
        if number%ind==0:
            return False
    return True

def mark_sieve(sieve, x):
    for i in range(x+x, len(sieve), x):
        sieve[i] = False


# Other approaches
time_0 = timeit.default_timer()
primes = []
for i in range (1, 10**6+1):
    if isPrime(i) == True:
        primes.append(i)
    else:
        continue

# Sieve Approach
time_1 = timeit.default_timer()
sieve = [True]*(10**6+1)
sieve[0] = False #because we wont consider zero and one as primes
sieve[1] = False
for x in range(2, int(len(sieve)**0.5 + 1)):
    if sieve[x]: mark_sieve(sieve, x)

primes_2 = [x for x in range(len(sieve)) if sieve[x]]

time_2 = timeit.default_timer()
time_1-time_0 # 12.423080921173096 seconds
time_2-time_1 # 0.9901950359344482 seconds

对于 10 万个数字，使用筛子的速度要快 12 倍以上。对于一百万，该比率变为 90。此外，当使用这么多数字时，我建议不要附加列表。相反，启动一个列表，然后分配值。

Answer 5

如果您正在构建一个素数列表，则将该列表用作解决方案的一部分会更有效。

例如这个循环：

for i in range(3, int(math.sqrt(number)) + 1):

对于素数 1009 将测试大约 30 个数字，但实际需要测试的只有比 1009 的平方根少 10 个素数。而且这种差异还在不断扩大。

使用我们不断增长的主要列表作为解决方案的一部分：

primes = [2]

for number in range(3, 9999999 + 1, 2):  # only test odd numbers

    for prime in primes:
        if prime * prime > number:  # we're past sqrt, a prime!
            primes.append(number)
            break

        if number % prime == 0:  # a composite
            break

print(*primes[:10], '...', *primes[-10:])

没有任何地方比 @ClockSlave 的筛子快，但可能会在许多其他解决方案之前完成。

Answer 6

现在可以了，我已将数字缩短为 999

import math

primes = []


def isPrime(number):
    if number <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(number)) + 1):
        if number % i == 0:
            return False
    return True

for i in range(1, 999):
    if isPrime(i):
        primes.append(i)

print(primes)

[输出]：

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227、229、233、239、241、251、257、263、269、271、277、281、283、293、307、311、313、317、331、337、347、349、353、359、367、 373、379、383、389、397、401、409、419、421、431、433、439、443、449、457、461、463、467、479、487、491、499、503、509、521、 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683、691、701、709、719、727、733、739、743、751、757、761、769、773、787、797、809、811、821、823、827、829、839、853、857、 859、863、877、881、883、887、907、911、919、929、937、941、947、953、967、971、977、983、991、997]

Answer 7

您获取 [0,9999999] 中所有素数的算法效率不高。它需要花费很长时间才能执行，以便在执行时看不到输出。只是因为它还没有完成。如需更快的算法，您可以查看this