确定给定范围内的素数

Question

我想使用 Python 来确定指定范围内的所有素数，例如最多 20 个。我有以下代码：

p = [ ]
for i in range(0, 20):
    for x in range(2, i):
        if i%x == 0:
            break
        else:
            p = p + [i]
            break
print p

输出是：

[3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]

但是，15 和 9 不是素数。我错过了什么？

Answer 1

else 分支在您找到一个不能被i 整除的数字时执行。在这种情况下，这意味着任何奇数都被添加，因为它们不能被2整除，但所有偶数都是。 9 和 15 可能不是素数，但它们是奇数。

只有在for 循环测试了范围内的所有整数时才应该添加一个数字，而不是在if 测试失败时添加一个数字。您可以通过 unindenting else 分支来做到这一点，以便它与 for 循环匹配。

而不是与if匹配：

for ...:
    if ...:
    else:

匹配for循环：

for ...:
    if ...:
else:

因为只有当for 循环不使用break 语句结束时才会执行，例如当所有数字都经过测试并且无法除以x：

for i in range(0, 20):
    for x in range(2, i):
        if i%x == 0:
            break
    else:
        p = p + [i]

请注意，break 然后可以从else 套件中删除，因为到那时您不再处于循环中。

请注意，要找到一个质数，您只需要测试该数的平方根即可；如果x 可以被数字i 整除，那么它也可以被i 的所有除数整除。见Why do we check up to the square root of a prime number to determine if it is prime?

在列表中添加数字也可以使用list.append() 来完成，这比在另一个列表中使用加法运算符要清晰一些：

for i in range(20):
    if i < 2:
        continue  # not prime numbers either
    for x in range(2, int(i ** 0.5) + 1):
        if i % x == 0:
            # found a divisor, abort search
            break
    else:
        p.append(i)

演示：

>>> p = []
>>> for i in range(20):
...     if i < 2:
...         continue  # not prime numbers either
...     for x in range(2, int(i ** 0.5) + 1):
...         if i % x == 0:
...             # found a divisor, abort search
...             break
...     else:
...         p.append(i)
... 
>>> p
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]