如何创建一个返回第 n 个素数的方法？

Question

我正在尝试编写一个返回第 n 个素数的方法。

我已经找到了解决方案，但问题出在我的方法上。我创建了大量似乎处理速度非常慢的数字。 (1..104729).to_a 确切地说。我选择 104729 是因为 n 的最大值可以是 10000，而第 10000 个整数是 104729。我正在寻找一种方法来优化我的方法。

104729 的值是否太大？有没有办法写这个，这样我就不会创建一个大数组？

方法如下：

def PrimeMover(num)

  def is_prime(x)
    i = 0
    nums = (2..x).to_a
    while nums[i] < nums.max
      if x % nums[i] != 0
        i += 1
      else
        return false
      end
    end
    return true
  end

  primes_arr = (3..104729).to_a.select {|y| is_prime(y)}

  primes_arr[num]

end

Answer 1

require "prime"

def find_prime(nth)
  Prime.take(nth).last
end

Answer 2

结合 Ruby 的内置 prime library 和 lazy enumerator 以提高性能：

require 'prime'
(1...100_000).lazy.select(&:prime?).take(100).to_a

或者简单地说，正如 Arturo 强调的那样：

Prime.take(100)

Answer 3

你可以使用 Ruby 的built in #prime? method，看起来很高效。

代码：

require 'prime'
primes_arr = (3..104729).to_a.select &:prime?

在我的机器上运行 2-3 秒，我觉得可以接受。

如果您需要更好的性能，或者如果您真的需要编写自己的方法，请尝试实现Sieve of Erathostenes。以下是一些 Ruby 示例：http://rosettacode.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes#Ruby

Answer 4

这是一个最佳is_prime 的试验划分实现，不依赖于Prime 类：

素数是只能被1和它自己整除的整数，1不是素数。所以我们想知道x 是否可以划分为小于 x 和大于 1 的任何值。所以我们从2 开始计数，并以x - 1 结束。

def prime?(x)
  return false if x < 2
  2.upto(x - 1) do |n|
    return false if (x % n).zero?
  end
  true
end

只要x % n 有余数，我们就可以打破循环并说这个数字不是素数。这样可以避免在整个范围内循环。如果用尽了所有可能的数，我们就知道这个数是素数。

这仍然不是最优的。为此，您需要sieve，或不同的检测算法来进行试验划分。但这对您的代码来说是一个很大的改进。把第 n 个交给你。