为什么这个 Haskell 代码片段不是无限递归的？答案

【问题标题】：Why is this Haskell code snippet not infinitely recursive?为什么这个 Haskell 代码片段不是无限递归的？
【发布时间】：2012-01-18 03:58:43
【问题描述】：

为了帮助我学习 Haskell，我正在解决 Project Euler 中的问题。解决每个问题后，我会对照 Haskell wiki 检查我的解决方案，以尝试学习更好的编码实践。这里是the solution 到problem 3：

primes = 2 : filter ((==1) . length . primeFactors) [3,5..]

primeFactors n = factor n primes
  where
    factor n (p:ps) 
        | p*p > n        = [n]
        | n `mod` p == 0 = p : factor (n `div` p) (p:ps)
        | otherwise      = factor n ps

problem_3 = last (primeFactors 317584931803)

我对此的幼稚解读是primes 是根据primeFactors 定义的，而primeFactors 是根据primes 定义的。所以评估primeFactors 9 将遵循这个过程：

评估factor 9 primes。
向 primes 询问其第一个元素，即 2。
向primes 询问下一个元素。
作为此过程的一部分，请评估 primeFactors 3。
向 primes 询问其第一个元素，即 2。
向primes 询问下一个元素。
作为此过程的一部分，请评估 primeFactors 3。
...

换句话说，步骤 2-4 将无限重复。显然我错了，因为算法终止了。我在这里犯了什么错误？

【问题讨论】：

因为，正如这里的答案所说，primeFactors 仅访问 primes 直到素数的平方超过被测试的数字，该代码等效于 primes = 2:[n | n<-[3..], all ((> 0).rem n) $ takeWhile ((<= n).(^2)) primes]，这显然是非循环的.

标签： haskell primes factorization

【解决方案1】：

primeFactors 只读取它正在评估的数字的平方根。它永远不会在列表中进一步查找，这意味着它永远不会“赶上”它正在测试以包含在列表中的数字。因为 Haskell 是惰性的，这意味着 primeFactors 测试确实终止了。

要记住的另一件事是primes 不是一个每次访问它时都会计算为列表的函数，而是一个延迟构造的列表。因此，一旦第 15 个元素被访问过一次，第二次访问它是“免费的”（例如，它不需要任何进一步的计算）。

【讨论】：

详细信息：第二次访问它仍然需要 15 次取消引用，因为我们正在执行 cons 单元格列表...如果您有数百个列表元素，这可能会很多
@sparkleshy 这将是（大约）sqrt(n) 的二次方，即将（大约）线性成本添加到 above-linear 计算中。

【解决方案2】：

primeFactors 3 不向 primes 询问其下一个元素，只询问第一个元素，因为 2*2 已经大于 3

【讨论】：

【解决方案3】：

Kevin 的回答令人满意，但请允许我指出您逻辑中的缺陷。 #6 是错误的。所以我们正在评估primeFactors 3：

primeFactors 3          ==>
factor 3 primes         ==>
factor 3 (2 : THUNK)    ==>
2*2 > 3 == True         ==>
[3]

永远不需要评估 THUNK 来确定 primeFactor 3 是 [3]。

【讨论】：