“是素数”算法运行时

Question

我正在尝试制定最快的算法来确定一个数字是否为素数。 我对从 3 到 100,000 的每个数字执行此操作。

   for(int i = 3; i < 100000; i += 1)
        if(isPrime(i))
            System.out.println(i);

这需要 0.52 秒。 我的朋友建议不要迭代偶数：

for(int i = 3; i < 100000; i += 2)
        if(isPrime(i))
            System.out.println(i);

它需要 0.53 秒（可能是随机差异）。

为什么他的建议不减少运行时间？ 如果我迭代更少的数字，我希望程序运行得更快。

isPrime() 的代码：

public static boolean isPrime(int n)
{
    if((n % 2 == 0 && n != 2) || (n % 3 == 0  && n != 3)|| (n % 5 == 0 && n != 5))
        return false;
    for(int i = 5; i < n / 5; i += 2)
    {
        if(n % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

Answer 1

1) 您是否考虑过使用埃拉托色尼筛法来寻找素数？

2) 你不应该用运行时间来衡量效率

3) 你的 if 语句是素数，如果你检查的是 n = {2,3,5} 使用它来返回结果，这将阻止你执行其余的代码（在这种情况下不会节省太多时间）

4) 你的 for 循环，你可以为 i 从 7 （你已经检查过的 5 的条件，并且 6 不是素数）到 sqrt(n) 做它

Answer 2

除了算法问题之外，您的瓶颈很可能是写入System.out 流。这是一项耗时的任务，我认为您应该将该部分排除在基准循环之外。要快速测试这一点，只需将其注释掉（使用相应的if 语句）：

int iterations=100000;
long time = System.nanoTime();
for(int i = 3; i < 100000; i += 2) { //notice: always use curly brackets!!!
    isPrime(i);
}
long endTime = System.nanoTime();
System.out.println("Time to go through " + iterations + " iterations: " + (endTime>time?endTime-time:endTime+time));
//notice: nanoTime might turn around, resulting in smaller (negative) endTime value

此外，Thomas 的回答对System.out.print 问题的回答更加详细，并且还提供了连接大量字符串的适当方法。

算法问题：

如果您采用 Erastothenes 筛法，则在搜索下一个质数时，您已经找到了所有较小的质数。所以你应该存储它们，而不是检查每一个大于 5 的奇数，你只需要检查那些你已经拥有的。

同时，您不必检查所有这些，只需检查小于或等于您的数字平方根的那些：

//suppose we have a List<Integer> primeList (populated by previous execution loops)
// and Integer numberTested as the number under testing

for(int i=0; i<primeList.size();i++) {
    if(numberTested%primeList.get(i)==0) {
        //divider found, not prime
        break;
    }        

    if(primeList.get(i)>Math.sqrt(numberTested)) {
        //still not found a divider -- we found a prime
        primeList.add(numberTested);
        break;
    }
}  

这有什么问题？ Math.sqrt 是一项昂贵的操作。比乘法成本高得多...因此，如果数字范围允许（您必须始终牢记这一点！），我们可以使用乘法来更快地进行比较：

sqrt(a)>b === a*a>b 假设 a 和 b 都是正整数。

    Integer currentPrimeSquare = primeList.get(i)*primeList.get(i);
    if(currentPrimeSquare>numberTested) {
        //still not found a divider -- we found a prime
        primeList.add(numberTested);
        break;
    }

为了进一步调整它，你也可以存储素数的平方 - 如果你有足够的内存......

Answer 3

如果您对迄今为止已知的最有效算法感兴趣，那么您应该考虑阅读AKS primality test，它以多对数时间运行。

（这个答案基本上是another answer对素性测试问题的重申。）

Answer 4

在比较 java 运行时时需要担心 VM 本身的开销（例如，每次执行时 println 可能会占用不同的时间）。要正确比较运行时，请将每个运行时运行一千次并获取平均值以获得更准确的结果。

此外，在 Java 中实现 Sieve of Erastothenes 并不难，而且会很快得到结果，尽管它会占用更多内存。

Answer 5

也许this的文章可以帮到你：

boolean isPrime(int n) {
//check if n is a multiple of 2
if (n%2==0) return false;
//if not, then just check the odds
for(int i=3;i*i<=n;i+=2) {
    if(n%i==0)
        return false;
}
return true;
}

Answer 6

很可能大部分时间都需要将素数打印到控制台。因此，如果素数的数量没有减少，那么减少测试的数量不会显着影响程序的速度。

尝试将素数收集到一个字符串中并打印一次，如下所示：

StringBuilder b = new StringBuilder();
for(int i = 3; i < 100000; i += 1)
    if(isPrime(i))
      b.append(i).append("\n");

System.out.println(b.toString());