计算质数的数量直到某个大值[重复]答案

【问题标题】：counting the number of prime numbers up to some large value [duplicate]计算质数的数量直到某个大值[重复]
【发布时间】：2019-01-27 15:20:46
【问题描述】：

我编写了这个超级简单的 python 代码来计算素数的数量，直到某个较大的值。问题在于像1e+8这样的值，程序花费了很多时间，我想改进这个代码以获得更快的结果和更好的性能。这是代码：

import math

def is_prime(num):
    if num%2 ==0 and num>2:
        return 0
    for i in range(3, int(math.sqrt(num)) + 1, 2):
        if num % i == 0:
            return 0
    return 1

def count_prime(num):
    ct=0;
    for i in range(2,num+1,1):
        if is_prime(i)==1:
            ct+=1
    return ct

【问题讨论】：

尝试记忆
您可以将 i 的搜索限制为 6k±1 形式的值，其中 k 是任意整数
这会在 codereview.stackexchange.com 上得到更好的回答。
试试Sieve of Eratosthenes
正如@L3viathan 所说：如果is_prime 声明该数字为素数，请将其添加到（全局）列表中。 is_prime 那么只需要检查num 是否可以被primes 的元素整除。这将减少许多个检查。

标签： python primes

【解决方案1】：

按照 cmets 中的建议，您可以开始改进您的 is_prime() 函数。尝试其他算法，如建议的筛子或Miller Rabin test。我在密码学研讨会上实现了后者，这并不难。（注意：该算法是一种概率算法，但不要太在意）。这可能会为您的主要检查带来更好的时间复杂度。

在此之后，您可能会考虑多次运行您的 count_prime() 函数。在这里，您可以存储运行中的值，并在下次开始时从这一点开始。

示例：

在第一次运行中，您计算 n = 5000 的所有素数。你得到一些结果 = x 你将 x 存储为 5000。
在第二次运行中，您可能输入 10.000 作为您的指定输入。现在您不需要从 2 重新开始，但您可以从存储的结果开始并从 5001 继续计算。然后将结果相加为 10.000 的结果

【讨论】：