python的素数[重复]

Question

我对编程还很陌生，我决定做一些练习来提高我的能力。我坚持做一个练习：“找出所有低于 200 万的素数之和。”我的代码太慢了。

最初，我尝试将其作为一个普通的素数问题来解决，结果是这样的：

sum = 2 + 3
for i in range (5, 2000000, 2):
    for j in range (3, i, 2):
        if i%j == 0:
            break
    else:
        sum += i
print(sum)

这样，所有偶数都会被排除在循环之外。但这并没有解决我的问题。这里的量级真的很大。

所以我试图了解这段代码发生了什么。我在循环中有一个循环，循环内的循环运行外部循环时间的索引（不完全是因为列表不是从 0 开始的），对吧？因此，当我尝试查找 20 以下的素数时，它运行外部循环 8 次，但内部循环运行 60 次（我不知道这个数学是否正确，正如我所说，我对编程非常了解）。但是当我将它与 2,000,000 一起使用时，我总共运行了大约 999,993,000,012 次内部循环，这太疯狂了。

我的朋友告诉我埃拉托色尼筛法，我尝试创建一个新代码：

list = [2]
list.extend(range(3, 2000000, 2))
for i in list:
    for j in list:
        if j%i == 0 and j > i:
            list.remove(j)
print(sum(list))

这就是我尝试模拟筛子所取得的成果（忽略偶数有帮助）。它要快得多（使用其他代码，找到 200,000 以下的素数需要很长时间，而使用这个新代码我可以做到），但在合理的时间内计算 2,000,000,000 是不够的。自从我开始编写代码以来，代码一直在后台运行，但仍然没有。这玩意不知道循环了多少次，现在想起来也累了。

我来这里寻求帮助。为什么这么慢？我应该学习/阅读/做什么来改进我的代码？还有比这个筛子更有效的方法吗？感谢您的宝贵时间。

Answer 1

因为list.remove 是一个O(n) 操作，而您经常这样做。而且你不是在表演真正的筛子，只是变相的试除；你仍在做你在原始代码中所做的所有剩余测试。

埃拉托色尼筛法通常使用一组标志来实现；在最简单的形式中，每个索引对应于相同的数字，并且对于除0 和1 之外的所有索引，初始值都是True。您继续迭代，当您找到一个True 值时，您将所有是它的倍数的索引设置为False。这意味着工作是顺序加法，而不是乘法，而不是除法（成本要高得多。