构建闪避球队

Question

一位教练正在尝试组建一个躲避球队。每个玩家都有一个学生证，如果一个玩家的 ID 除以另一个玩家的 ID，他们就会战斗。所以沙发想组成一个团队，这样团队中就没有人打架了。给定数 N（ID 被分配为 1 到 N），找出最小数 K 在沙发上无法组成一支没有人战斗的团队。

input (N): 3 
output (K): 2 

例如，N = 3，

K = 3, {1,2,3} --> 玩家 1 和 2 打架。

K = 2, {2,3} --> 没有人打架。

input (N): 4 
output (K): 2 

N = 4，

K = 4, {1,2,3,4} -> 超过一对玩家 (1,2), (1,3) 等，打架。

K = 3, {1,2,4}, {2,3,4}, {1,3,4} --> 玩家在所有队伍中战斗。

K = 2, {2,3} --> 没有人打架。

所以基本上，给定 N，找出一个沙发不能让 K 个玩家组成任何组合的最小 K，这样就没有人打架了。 （这也是 K'+1 的最大数量，沙发上可以找到至少一个没有人打架的 K' 团队。）

我和我的朋友想出的一个贪婪的解决方案是尝试从给定的 N 中找到最大集合。最佳集合必须包含大数字，因为如果我们开始放入小数字，2、3、...、所有这些数字的乘数不能包括在内。因此，只要新数字不是集合中已包含的某个数字的除数，我们就可以开始将 N 与 N/2 放在一个集合中。我们不完全确定这个解决方案是否正确，所以我们很乐意讨论我们的解决方案的正确性并听取其他人的想法。

在线编码测试期间，我被要求解决这个编码问题，但不知道如何解决。

Answer 1

我回答这个问题的方法是返回 n + 1 中的质数。

k 是最小的数，它使得不可能有不打架的对，例如，至少一对数将另一个数平分，是吗？基于此，“最安全”的赌注是素数（因为它们不能相互分割）。一旦你添加了非质数，你肯定会有一对“战斗”对。

1. 案例 1：n 中的所有素数和数字 1（微不足道）。
2. 案例 2：n 中的所有素数和 n 中的任何偶数（偶数可以除以 2，这就消除了这个选项）。

3. 情况3：所有素数和一个奇数（任何合-非素数-奇数都可以除以一个奇素数）。

   关于数学证明的案例 3，我不能 100% 确定，但似乎确实如此。

免责声明：我还没有收到面试的反馈，这可能是完全错误的。