打印小于 100 的素数 [重复]

Question

可能重复：
Which is the fastest algorithm to find prime numbers?

有什么办法可以让这个更优化..

#include <vector>
    int main()
    {
        std::vector<int> primes;
        primes.push_back(2);
        for(int i=3; i < 100; i++)
        {
            bool prime=true;
            for(int j=0;j<primes.size() && primes[j]*primes[j] <= i;j++)
            {
                if(i % primes[j] == 0)
                {
                    prime=false;
                    break;
                }
            }
            if(prime) 
            {
                primes.push_back(i);
                cout << i << " ";
            }
        }

        return 0;
    }

Answer 1

是的，埃拉托色尼筛法是最佳选择（如果您需要超过 100 个数字，this 是最佳实施方式）。这是我的实现：

#include <vector>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

vector<int> sieve(int n){
    vector<bool> prime(n+1,true);
    vector<int> res;
    prime[0]=prime[1]=false;
    int m = (int)sqrt(n);
    for(int i=2; i<=m; i++){
        if(prime[i])
            for(int k=i*i; k<=n; k+=i)
                prime[k]=false;
    }
    for(int i=0; i<n ;i++)
        if(prime[i])
            res.push_back(i);
    return res;
}

int main(){
    vector<int> primes = sieve(100);
    for(int i=0; i<primes.size() ;i++){
        if(i) cout<<", ";
        if(primes[i]) cout<<i;
    }
    cout<<endl;
}

Answer 2

int main(int argc, char *argv[]) {
    cout << "2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 ";
}

:-)

更重要的是，您可以通过缓存 primes[j] * primes[j] 来避免重复对素数求平方并节省乘法。

Answer 3

是的。正如 Marion 所建议的，您可以使用Sieve of Eratosthenes，但您应该了解详细信息。您编写的代码表面上看起来像筛子，但事实并非如此。它叫做试除法，它的algorithmic complexity与筛子不同。

筛子对每个素数 p 进行一次传递，需要 Theta(n/p) 时间。这导致总复杂度为O(n log log n)。 IIRC 的证明有点复杂，涉及到prime number theorem。

您的算法对每个素数 p 执行 pi(sqrt(p)) 除法，对非素数执行少量除法。 （其中pi 是prime-counting function）。不幸的是，我想不出总的复杂性。

简而言之，您应该更改代码以使用数组并标记所有非素数。 This article 解决了函数式编程语言中的相同主题。

Answer 4

1. 不要做primes[j]*primes[j] <= i只检查primes[j] <= 7
2. 使用i+=2

Answer 5

是的，将i++ 更改为i+=2，它的运行速度会提高一倍。

Answer 6

Sieve of Eratosthenes 是一个很棒的算法，可以生成一个特定数量的素数（这不是你的标题所说的，而是你的代码所暗示的）。