对于所有长度为 36 的三进制数（包括以 0)，有多少个 1 和 2 的计数完全相同，或者正好是一个 1比2多？
例如：
因此，对于所有长度为 2 的三进制数，9 种可能性中有 5 种匹配。 这大概会随着长度的增加而变小。对于长度 3，有 27 人中有 13 人。
如果我们处理二进制数，有许多可用的解决方案 here，但我不清楚如何将这些推广到三进制数。
【问题讨论】：
标签： algorithm language-agnostic ternary-representation
我的一个朋友给了我以下答案，他的数学知识比我多。我已将此标记为“社区”，因为这不是我的工作。
您需要知道每个（大多数？） 组合，不只是等于 1s/2s。 EG 你可以把 +18 和 -18 得到相等数量的 1 和 2
18
0/0
0/1
...
0/18
1/0
1/1
...
1/17
...
18/0
直接求解似乎要容易得多。
0/0
1/0
1/1
2/1
2/2
3/2
3/3
...
18/17
18/18
做组合学
0/0 = 1 way
1/0 = (36C1) = 36 possibilities
1/1 = (36C1) * (36-1C1) = 1260 possibilities
2/1 = (36C2) * (36-2C1) = 21420
2/2 = (36C2) * (36-2C2) = 353430
3/2 = (36C3) * (36-3C2) = 3769920
3/3 = (36C3) * (36-3C3) = 38955840
4/3
4/4
5/4
5/4
18/17 = (36C18) * (36-18C17) = 163352435400
18/18 = (36C18) * (36-18C18) = 9075135300
为 bc 打印行的 Perl 脚本，因为我懒得写 很好地平衡乘法和除法的代码。
sub print_choose
{
$n = $_[ 0 ];
$c = $_[ 1 ];
if( $c == 0 ) { print "1"; return; }
for( $j = 0; $j < $c; ++$j ) {
if( $j ) { print "*"; }
print $n - $j;
}
for( $j = 0; $j < $c; ++$j ) {
print "/", $c - $j;
}
}
for( $i = 0; $i <= 18; ++$i ) {
if( $i > 0 ) {
print_choose( 36, $i );
print "*";
print_choose( 36 - $i, $i - 1 );
print "\n";
}
print_choose( 36, $i );
print "*";
print_choose( 36 - $i, $i );
print "\n";
}
foo.pl | bc | perl -ne '$sum += $_; print "$sum\n"'
1
37
1297
22717
376147
4146067
43101907
335270707
2453494507
14315547787
78370635499
355942682251
1512492877051
5477807830651
18506699821051
54336152794651
148388466850351
357393609196351
798626687482351
1592846228397151
2943019447952311
4906907767305271
7584937293695671
10709305074484471
14094036837005671
17218404617794471
19862100432308071
21750454585532071
22964396541176071
23611832250852871
23913968915368711
24027270164562151
24062676804935101
24071007779140501
24072477951059101
24072641303494501
24072650378629801
【讨论】：
这个过程看起来很简单，就像一个组合练习。对于 [1..18] 中的每个 N，在 36 位三元串中找到“1”的所有不同排列。然后将其乘以 N“2”在未被“1”占据的位置上的不同排列的数量，对于 N-1 个“2”也是如此。求这 36 个数字的总和。毕竟，为 N=0 添加 1，这是所有“0”的三元串。
一个 36 长的 tritstring 中 N 个 trit 的不同排列的数量应该是
36! / N!(36-N)!
这个问题听起来像是一个脑筋急转弯。我没有进一步开发上述内容，但我高度怀疑存在快捷方式。
【讨论】：