三进制数，正则表达式答案

【问题标题】：Ternary Numbers, regex三进制数，正则表达式
【发布时间】：2012-04-19 17:56:27
【问题描述】：

我正在寻找一些正则表达式/自动机帮助。我仅限于+ 或 Kleene Star。解析表示三进制数的字符串（如二进制，只有 3），我需要能够知道结果是否为 1 小于 4 的倍数。

所以，例如120 = 0*1+2*3+1*9 = 9+6 = 15 = 16-1 = 4(n)-1。

即使是指向模式的指针也会很有帮助！

【问题讨论】：

我在这里对编码竞赛的回答：codegolf.stackexchange.com/questions/3503/… 为您提供了一个测试不同数字基数的可分性的示例。那将是一个很好的指针。
谢谢。到目前为止，我有一些规则，但还没有确定的规则
我的建议是生成一个 FSM/正则表达式，用于测试 4 的三元整除性。如果您修改我的 NFA 中的规则，这应该不会太难。一旦你有了它，为“-1”位调整你的解决方案是微不足道的。

标签： regex automata ternary-representation

【解决方案1】：

您可以生成一系列值，以便在 bash 中使用 bc 进行一些观察：

for n in {1..40}; do v=$((4*n-1)); echo -en $v"\t"; echo "ibase=10;obase=3;$v" | bc ; done 

3   10
7   21
11  102
15  120
19  201
23  212
27  1000
31  1011
...

【讨论】：

【解决方案2】：

请注意，每个数字的值（十进制）比可被 4 整除的值交替地多 1 或小 1。所以第 1（lsb）位是 0 多一，第 3（第 2）位是比 4 少 1，第 9（第 3）位是比 8 多 1，第 27（第 4）位是比 28 少 1，依此类推.
如果将所有偶数位和所有奇数位相加，然后将奇数位加 1（如果从 1 开始计数），您应该得到相等。

在您的示例中：奇数：(0+1)+1，偶数：(2)。所以它们是相等的，所以这个数是 4n-1 的形式。

【讨论】：