我应该使用什么样的算法来解决这个圆桌问题？

Question

我的任务是根据 N 位客人对其他客人的好恶来确定我是否可以让 N 位客人坐在圆桌旁。座位安排有两个要求：

1. 不应让所有客人坐在他们不喜欢的客人旁边
2. 所有客人都应坐在他们喜欢的客人旁边

输入： likeSet = { guest_id: [其他客人列表] }, dislikeSet = { guest_id: [其他客人名单] }

输出：布尔值

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蛮力解决方案将从 0 号客人开始并检查所有可能的座位，但这绝对是低效的。

这似乎是二分问题的一种变体，但我不知道从哪里开始。

任何意见将不胜感激！

Answer 1

正如 tym32167 在评论中指出的那样，这个问题类似于哈密顿循环问题，这意味着它是 NP 难的，不太可能有多项式时间解决方案。

为了减少：

-假设我们对手头的问题有一个有效的解决方案。我们将使用它来解决 HAM-CYCLE 的一个实例，这是一个已建立的 NP-hard 问题。

-对于输入图G = (V, E)，那么对于每一对顶点u,v：

1. 如果 (u, v) 在 E 中，则 u '喜欢' v
2. 否则，你“不喜欢”v

-然后我们使用有效的解决方案来计算布尔输出：这些客人可以坐在桌子周围吗？如果可以，我们知道客人的顺序是这样的，每个元素“喜欢”相邻元素（连接到它们），最后一个“喜欢”第一个元素（一个循环），每个客人坐在最多一次（简单循环），每位客人至少坐一次。

-有了这些知识，我们可以对 HAM-CYCLE 问题返回真或假，并在多项式时间内解决了它。