对 Big-O 表示法感到困惑答案

【问题标题】：Confused on Big-O Notation对 Big-O 表示法感到困惑
【发布时间】：2012-03-02 15:51:38
【问题描述】：

好的，我有一个简单的问题要问所有正在准备一个简单问题的程序员。

对于我的计算机科学 II 课，我们正在学习 Big-Oh 表示法，我已经记下了大部分内容，但我仍然对示例的一些语义感到困惑。

这里的一切都是用 Java 编写的。

我的教授在课堂上给了我们这些例子，但我很幸运，我没有写下答案。

一）

int count = 0; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = n; j > 1; j----) 
            for (int k = 1; k < n; k = k + 2) 
                count++;

int count = 0; 
for (int i = 1; i <= n; i++) 
    for (int j = n; j > 1; j----) 
        for (int k = 1; k < 1000; k = k + 2) 
            count++;

int count = 0; 
    for (int i = 1; i <= 1000000; i++) 
        for (int j = i; j > 500; j----) 
            for (int k = 1; k < 10500; k = k + 2) 
                count++;

int count = 0; 
int j = 1; 
for (int i = 1; i < n; i++) { 
        while (j < n) { 
            j++;
            count++; 
        } 
        j = 1; 
    }

int count = 0; 
int i = n; 
while (i > 1) 
{ 
    count++; i = i / 2; 
}

好的，这是我的答案/思考过程：

a) N * N * (N / 2) = N^3/2，全部简化为 O(N^3) 表示法

b) N * N * 500，全部简化为 O(N^2)

c) 这是我主要困惑的一个，你有三个 for 循环，但都迭代了确切的次数。我的猜测是 O(1)，但我不知道......

d) N * N = N^2，所以 O(N^2)

e) 每次除以一半，所以 log(n) = O(log(n)) [都以 2 为底]

那么任何人都可以检查我的思维过程，看看我是否遗漏了什么？提前非常感谢您！

【问题讨论】：

Big Oh 完全是另外一回事。 SO的话题。 :)
哎呀：P不知道。非常感谢！
你所有的答案都是正确的..（是的，c.将是 O(1)）。只是，这将是奥斯汀所说的大 O……其他一切都很好……:)

标签： java algorithm big-o computer-science

【解决方案1】：

是的 (C) 是 O(1)，因为它都是常数。

【讨论】：

【解决方案2】：

在所有这些示例中，count 对于每个工作单元都会增加一次。如果你能弄清楚count和n之间的关系，那么你就知道程序的渐近顺序了。

很高兴你解决了问题。下一步是根据实际情况检查您的计算。针对n 的不同值运行代码，打印出count，并根据真实数据检查您的工作。

【讨论】：