Kd树：仅存储在叶子中的数据与存储在叶子和节点中的数据

Question

我正在尝试实现一个 Kd 树以在 C++ 中执行最近邻和近似最近邻搜索。到目前为止，我遇到了最基本的 Kd 树的 2 个版本。

1. 一种，数据存储在节点和叶子中，例如here
2. 一种，数据仅存储在叶子中，例如here

它们似乎基本相同，具有相同的渐近特性。

我的问题是：有什么理由选择一个而不是另一个？

到目前为止，我想出了两个原因：

1. 在节点中存储数据的树也浅了 1 级。
2. 只在叶子中存储数据的树更容易 实现delete data函数

在决定制作哪一个之前，我还应该考虑其他一些原因吗？

Answer 1

您可以将节点标记为已删除，并将任何结构更改推迟到下一次树重建。 k-d-trees 会随着时间的推移而退化，因此您需要频繁地重建树。 k-d-trees 非常适用于不改变的低维数据集，或者您可以轻松负担重建（近似）最优树的地方。

至于实现树，我建议使用简约的结构。我通常不使用节点。我使用一组数据对象引用。轴由当前搜索深度定义，无需将其存储在任何地方。左右邻居由数组的二叉搜索树给出。 （否则，只需添加一个 byte 数组，它是数据集大小的一半，用于存储您使用的轴）。加载树由专门的 QuickSort 完成。理论上它是O(n^2) 最坏的情况，但如果采用很好的启发式算法（例如 median-of-5），您可以非常可靠地获得O(n log n)，并且具有最小的恒定开销。

虽然它对于 C/C++ 没有那么多，但在许多其他语言中，您会为管理大量对象付出相当大的代价。 type*[] 是您能找到的最便宜的数据结构，特别是它不需要大量的管理工作。要将元素标记为已删除，您可以null 它，并在遇到null 时搜索两边。对于插入，我首先将它们收集在缓冲区中。当修改计数器达到阈值时，重建。

这就是它的全部意义：如果你的树重建起来真的很便宜（就像使用几乎预先排序的数组一样便宜！）那么频繁地重建树并没有什么坏处。 对简短的“插入列表”进行线性扫描对 CPU 缓存非常友好。跳过nulls 也很便宜。

如果您想要更动态的结构，我建议您查看 R*-trees。它们实际上旨在平衡插入和删除，并将数据组织在面向磁盘的块结构中。但即使对于 R-tree，也有报道称保留插入缓冲区等以推迟结构更改可以提高性能。在许多情况下批量加载也有很大帮助！