从两个（64 位）整数中获得可靠的整数百分比

Question

在我的平台上，unsigned long long 是 64 位（8 字节）。假设我有两个这样的变量：

unsigned long long partialSize;
unsigned long long totalSize;
//somehow determine partialSize and totalSize

如何可靠地确定partialSize 与totalSize 的百分比（四舍五入到附近的整数）？ （如果可能的话，如果我不必假设前者小于后者，那就太好了，但如果我真的必须做出这个假设，那很好。但我们当然可以假设两者都不-负数。）

例如，以下代码是否完全防弹？我担心它包含某种舍入、强制转换或转换错误，可能会导致比率在某些情况下不正常。

unsigned long long ratioPercentage
    = (unsigned long long)( ((double)partialSize)/((double)totalSize) * 100.0 );

Answer 1

请注意，您的公式不正确，因为它省略了进行四舍五入所需的 +0.5。

所以我将继续假设这个更正的公式：

(unsigned long long)( ((double)partialSize)/((double)totalSize) * 100.0 + 0.5);

正如我在 cmets 中提到的，直截了当的方法虽然简单，但不能保证正确舍入结果。所以你的直觉是正确的，它不是防弹的。

在绝大多数情况下，它仍然是正确的，但会有一小部分边界情况无法正确四舍五入。这些事情是否取决于您。但是对于大多数目的而言，直接的方法通常就足够了。

为什么会失败：

有 4 个四舍五入级别。 （从我在 cmets 中提到的 2 更正）

1. 强制转换为 64 位 -> 53 位
2. 师
3. 乘以 100。
4. 最后的演员阵容。

当您有多个舍入来源时，您就会遇到通常的浮点错误来源。

反例：

虽然很少见，但我将列出几个示例，其中直截了当的公式会给出不正确的四舍五入结果：

 850536266682995018 /  3335436339933313800  //  Correct: 25%  Formula: 26%
3552239702028979196 / 10006309019799941400  //  Correct: 35%  Formula: 36%
1680850982666015624 /  2384185791015625000  //  Correct: 70%  Formula: 71%

解决方案：

除了使用arbitrary precision arithmetic之外，我想不出一个干净的 100% 防弹解决方案。

但最后，你真的需要它始终完美圆润吗？

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编辑：

对于较小的数字，这是一个非常简单的解决方案，可以在 0.5 上进行四舍五入：

return (x * 100 + y/2) / y;

只要x * 100 + y/2 不溢出，这将起作用。

@Daniel Fischer 的回答对其他舍入行为有更全面的解决方案。虽然修改这个应该不会太难以达到四舍五入。

Answer 2

它并非完全防弹。 double 尾数只有 53 位（52 + 1 隐式），因此如果您的数字大于 2^53，则转换为 double 通常会引入舍入错误。但是，与数字本身相比，舍入误差非常小，因此导致整数值的百分比计算会比转换引入更多的不准确性。

一个可能更严重的问题是它总是向下舍入，例如对于totalSize = 1000 和partialSize = 99，它将返回9，而不是更接近的值10。您可以通过在转换为 unsigned long long 之前添加 0.5 来获得更好的舍入。

你可以只使用整数算术得到精确的结果（如果最终结果没有溢出），如果partialSize不太大，这相当容易：

if (partialSize <= ULLONG_MAX / 100) {
    unsigned long long a = partialSize * 100ULL;
    unsigned long long q = a / totalSize, r = a % totalSize;
    if (r == 0) return q;
    unsigned long long b = totalSize / r;
    switch(b) {
        case 1: return q+1;
        case 2: return totalSize % r ? q : q+1; // round half up
        default: return q;
    }
}

如果您想要地板、天花板或圆半对偶，则可以轻松修改。

totalSize >= 100 和 ULLONG_MAX / 100 >= partialSize % totalSize 没关系，

unsigned long long q0 = partialSize / totalSize;
unsigned long long r = partialSize % totalSize;
return 100*q0 + theAbove(r);

在其他情况下它会变得更加繁琐，我不热衷于这样做，但如果你需要它，我可以被说服。

Answer 3

对于某些值，单个公式总是会溢出、崩溃或出现大错误。
这种组合几乎总是很有效：

if (totalSize > 1000000) {
    pct = partialSize / (totalSize / 100);
} else {
    pct = (partialSize*100) / totalSize;
}

只有当 partialSize 大于 MAX_U_LONG_LONG/100，totalSize 小于 1000000 时才会失败。在这种情况下，正确的百分比远大于 100%，所以不是很有趣。