查找与另一个二进制模式匹配的所有 2 位值，然后将它们相加

Question

第一个值：

我有一个二进制值，它实际上是一系列紧凑的 2 位值。 （即二进制值中的每2位代表0、1、2或3。）因此，例如，0、3、1、2变为00110110。在这个二进制字符串中，我只关心3的（或者，我可以翻转位，只关心 0，如果这让你的答案更容易）。所有其他数字都无关紧要（原因我们稍后会谈到）。

第二个值：

我有第二个二进制值，它也是以相同方式表示的一系列压缩的 2 位值。它与第一个值的长度相同。

数学：

我想要第二个值中与第一个值中的 3 具有相同位置的 2 位数字的总和。换句话说，如果我有：

First:  11000011
Second: 01111101

然后我的答案将是“2”（我将“第二”中的第一个数字和最后一个数字加在一起，因为它们是唯一在第一个值中具有“11”的数字与它们匹配。）

我希望在尽可能少的时钟周期内完成此操作（在 GPU 或 x86 架构上）。但是，我通常在寻找一种算法，而不是一种汇编解决方案。有什么方法比一次从每个数字中屏蔽两个位并运行多个循环更快？

Answer 1

当然。

 // the two numbers
 unsigned int a;
 unsigned int b;

现在从 a 创建一个掩码，该掩码在奇数位置包含“1”位，前提是在 a 中有“11”在同一位置结束。

 unsigned int mask = a & (a >> 1) & 0x55555555;

扩展它以恢复“11”模式：

 mask = mask | (mask << 1);

所以现在如果 a 是 1101100011，则掩码是 1100000011。

然后用掩码掩码b：

 b = b & mask;

然后您可以从 b 并行执行（屏蔽）数字的加法：

 b = (b & 0x33333333) + ((b & 0xcccccccc) >> 2);
 b = (b & 0x0f0f0f0f) + ((b & 0xf0f0f0f0) >> 4);
 b = (b & 0x00ff00ff) + ((b & 0xff00ff00) >> 8);
 b = (b & 0x0000ffff) + ((b & 0xffff0000) >> 16);

对于 32 位数字，和现在位于 b 的最低位。这是用于并行添加位字段的众所周知的模式。对于大于 32 位的数字，您需要为 64 位数字添加一轮，为 128 位数字添加两轮。