【发布时间】：2010-11-28 07:12:33
【问题描述】：
在我们大学的离散数学课程中，老师给他的学生看Ackermann function，并让学生在纸上开发函数。
除了作为递归优化的基准之外，阿克曼函数还有实际用途吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm math complexity-theory discrete-mathematics
【发布时间】：2010-11-28 07:12:33
【问题描述】：
阿克曼函数最初的“用途”是为了表明有些函数不是原始递归的，即不能通过仅使用具有预定上限的 for 循环来计算。
阿克曼函数就是这样一个函数，它增长太快而无法进行原始递归。
我不认为有真正的实际用途，它增长太快而无用。您甚至无法在合理的空间内明确表示超出 a(4,3) 的数字。
【讨论】：
我同意“理论上”的另一个答案（通过 wrang-wrang）。
在实践中，Ackerman 并不太有用，因为在实践中，您往往会遇到的唯一算法复杂性涉及 1、N、N^2、N^3 以及每一个都乘以 logN。 （而且由于 logN 永远不会超过 64，因此它实际上是一个常数项。）
重点是，“在实践中”，除非您的算法复杂度“太大 N 倍”，否则您不必关心复杂度，因为现实世界的因素将占主导地位。 （理论上，在 O(inverse-Ackermann) 时间内执行的函数比在 O(logN) 时间内执行的函数要好，但在实践中，您将根据实际数据测量两个实际实现，然后选择实际性能更好的函数. 相比之下，复杂性理论确实“在实践中很重要”，例如 N 与 N^2，其中算法复杂性效应实际上压倒了任何“现实世界”效应。我发现“N”是在实践中重要的最小度量.)
【讨论】：
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确实，理论分析只是给你做性能分析的基础。
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你能解释一下 logN 是怎么不超过 64 的吗？
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通常“log”是以 2 为基数的。如果 log(n) 为 64，则意味着您有 2^64 项数据。这远远超过你在实践中所拥有的；实际上，在 64 位计算机上，您有 64 位指针，因此您甚至无法轻松表示超过 2^64 个字节。
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@Andrey 您的解释应该添加到这个答案中。在更高位的架构中，它在某种程度上仍然很重要。区别在于 GPU 上的着色器之类的东西，每一秒都很重要。
是的。 （逆）阿克曼函数出现在算法的复杂性分析中。当它出现时，这意味着您几乎可以忽略该术语，因为它增长如此缓慢（很像 log(log ... log(n)...)），即 lg*(n)。例如：Minimum Spanning Trees（也称为here）和Disjoint Set森林建设。
【讨论】：
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如果你想要一个例子，特别是联合查找算法。 yucs.org/~gnivasch/alpha/index.html
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但它是函数的反函数，那么真正的函数呢？