Scala 类型系统的哪个属性使其具有图灵完备性？ [关闭]答案

【问题标题】：Which property of Scala's type-system make it Turing-complete? [closed]Scala 类型系统的哪个属性使其具有图灵完备性？ [关闭]
【发布时间】：2012-01-19 19:58:36
【问题描述】：

Scala 使用基于 System F ω 的类型系统，通常被认为是强规范化的。强归一化意味着非图灵完备性。

尽管如此，Scala 的类型系统是图灵完备的。

与正式算法和系统相比，哪些更改/添加/修改使 Scala 的类型系统图灵完备？

【问题讨论】：

有链接/参考资料吗？（对于像我这样的观众:-)
系统 F 正在强规范化的事实意味着系统 F 不是图灵完备的。这并不意味着它的类型系统不是。事实上已经证明typechecking an unrestricted System F is undecidable
@sepp2k -- 哎呀，图灵完备性最糟糕的事情就是这样。
@sepp2k，您引用的结果仅适用于未修饰的 lambda 术语。如果为 lambda 抽象类型变量提供了显式类型，并且如果类型抽象在源代码中是显式的，那么系统 F 的类型检查是轻而易举的——我的学生将其作为家庭作业来完成。
@pst michid.wordpress.com/2010/01/29/… ; messages 6,7 ; scala-lang.org/node/7698 apocalisp.wordpress.com/2011/01/13/…

标签： scala types language-design type-systems turing-complete

【解决方案1】：

这不是一个全面的答案，但原因是您可以定义递归类型。

我以前曾问过类似的问题 (about what a non-Turing complete language might look like)。答案是这样的：图灵完备的语言必须支持任意循环或递归。 Scala的类型系统支持后者

【讨论】：

递归类型存在于大多数语言中，包括 Java 和 Pascal。任何引用自身的类型（如链表）都是递归的。您需要一种在类型级别执行计算的方法，例如类型应用程序。在 Scala 中，类型别名中有类型成员和部分类型应用程序。
我指的是 peano 编码意义上的递归类型：apocalisp.wordpress.com/2010/06/08/… 使用 type，而不是 class 或 trait。考虑到上下文，我认为这是相当明显的。就像我说的，我在此呼应，我被告知的关于图灵完整性的内容。
Recursive types 可用于像您说的那样对数字进行编码，但它们不足以实现图灵完整性。您想要的是一种计算方式，在这种情况下使用类型应用程序（反过来使用替换）。 Scala 的类型成员使它变得有些简单，尽管 Java 对泛型执行了类似的替换。