在非图灵完备语言中停止答案

【问题标题】：Halting in non-Turing-complete languages在非图灵完备语言中停止
【发布时间】：2010-10-03 06:51:33
【问题描述】：

对于图灵完备的语言无法解决停止问题，而对于某些非 TC 语言（如它总是停止的正则表达式）可以轻松解决。

我想知道是否有任何语言同时具有停止和不停止的能力，但承认可以确定是否停止的算法。

【问题讨论】：

你应该编辑标题说“图灵完备”；我虽然起初这是一个疯狂的问题（例如“非图灵”=“不受我们对图灵机之类的愚蠢定义的限制。”）

标签： theory turing-complete halting-problem

【解决方案1】：

halting problem 不适用于语言。相反，它作用于机器（即程序）：它询问给定程序是否在给定输入时停止。

也许您的意思是问是否可以解决其他模型计算（就像你提到的正则表达式，但也喜欢 push-down automata)。

通常可以在资源有限的模型中检测到停止（例如正则表达式或等价的有限自动机，它有一个固定的状态数，没有外部存储）。这很容易通过枚举所有可能的配置并检查机器是否进入两次相同的配置（表示无限循环）；有限的资源，我们可以为我们必须看到之前的时间量设置一个上限如果机器没有停止，则重复配置。

通常，具有无限资源的模型（例如，无限的 TM 和 PDA），不能停止检查，但最好调查模型和他们各自的未解决问题。

（抱歉所有维基百科链接，但它实际上是一个非常好的资源这种问题。）

【讨论】：

难道所有机器都不能表示为它们接受的一组输入，即一种语言吗？
@FryGuy：但您不能将此信息提供给程序，因为该表示是无限的。
@A.Rex 但您可以将停止问题表示为一种语言，该语言是所有停止的程序。

【解决方案2】：

是的。此类重要的一类是primitive recursive functions。此类包括您希望能够对数字进行的所有基本操作（加法、乘法等），以及@adrian 提到的一些复杂类（正则表达式/有限自动机、上下文无关语法/下推自动机）。但是，确实存在非原始递归的函数，例如 Ackermann function。

实际上很容易理解原始递归函数。它们是您可以在没有真正递归的编程语言中获得的函数（因此函数 f 不能调用自身，无论是直接调用还是通过调用另一个函数 g 然后调用 f 等）并且没有 while 循环，而是有界的for循环。有界 for 循环类似于“for i from 1 to r”，其中 r 是程序前面已经计算过的变量；另外，我不能在 for 循环中修改。这种编程语言的重点是每个程序都会停止。

我们编写的大多数程序实际上都是原始递归的（我的意思是，可以翻译成这样的语言）。

【讨论】：

等等，那种总是停止（正如OP所说）的正则表达式也是如此，或者可能不会停止的那种正则表达式，但如果它总是可以说有没有？因为这个问题问：stackoverflow.com/questions/1241215/…
我不知道我是否会说正则表达式实际上定义了一个计算模型。在任何情况下，总是可以在有限时间内判断给定字符串是否与给定正则表达式匹配。

【解决方案3】：

简短的回答是肯定的，这样的语言甚至非常有用。

几个月前在 LtU 上有一个讨论： http://lambda-the-ultimate.org/node/2846

【讨论】：