检测树结构（图）中的循环

Question

我正在编写一个使用递归结构配置的库。

为了便于讨论，我将这些图形结构称为“树”，因为有一个已定义的“根”节点，并且每个节点都可以引用多个“子节点”。正确配置后，不应存在环路。它与树略有不同，因为子节点可以在多个地方使用。

      A                  A
     / \                / \
    B   C              B   C
   / \ / \            / \   \
  D   E   F          D   E  |
                          \ |
                            F

尽管 E 和 F 在多个层上多次使用，但这些都是可以接受的。节点可以有多个父节点和多个子节点，但绝不能是它们自己的祖先。

然而

A
|
B
|
A
|
...

由于循环不可接受。

如果要给我的库提供一个带有循环的图表，那么库会发生坏事，所以我正在寻找一种方法来健全地检查输入。我需要确定通过这个结构的递归是否会终止，或者它是否会陷入无限循环。实际上，我需要在有向图中寻找循环。

Answer 1

在写这个问题时，我意识到这可以通过Hare and Tortoise algorithm 的修改版本来完成。

修改确实需要一些额外的内存，而原始算法不需要。

算法的基本修改是：

• 兔子首先遍历树的深度，而不是遍历列表。
• “Hare”维护指向图形节点的指针列表（例如：链表）。它在递归时将一个节点添加到此列表中，并在递归时弹出该节点。
• 当兔子在路径（列表）中添加一个节点使其元素个数为偶数时，乌龟会向前迈出一步。
• 当兔子从路径（列表）中删除一个节点使其成为奇数时，乌龟会后退一步。
• 兔子和乌龟节点每次递归时都会进行比较，如果两者相等则找到循环。这会导致算法停止
• 如果算法遍历整个树，则不会出现循环。

我在 C 中为此发布了一个未经测试的代码示例。一旦测试，我将对其进行更新。

#define HAS_LOOP 1
#define DOES_NOT_HAVE_LOOP 0

// Tree nodes each have an array of children
struct TreeNode {
   // some value, eg:
   int value;
   // child nodes:
   struct TreeNode * nodes;
   int nodeCount;
};

// These structures are used to form a single linked list on which Hair and Tortoise will be evaluated
struct LoopDetectionNode {
    struct TreeNode * treeNode;
    struct LoopDetectionNode * next;
};

static int hasLoopRecursive(struct LoopDetectionNode * hare, struct LoopDetectionNode * tortoise, int isOdd) {
    struct LoopDetectionNode newHare = {
        .next = NULL;
    };
    hare->next = &newHare;
    if (isOdd) tortoise = tortoise->next;
    isOdd = !isOdd;
    for (int i = 0; i < hare->treeNode->nodeCount; i++) {
        newHare.treeNode = hare->treeNode->nodes[i];
        if (newHare.treeNode == tortoise.treeNode || hasLoopRecursive(node->path, &newHare, 0) == HAS_LOOP) return HAS_LOOP;
    }
    return DOES_NOT_HAVE_LOOP;
}

int hasLoop(struct TreeNode * node) {
    struct LoopDetectionNode hare = {
        .next = NULL;
    };

    struct LoopDetectionNode tortoise = {
        .next = &hare;
        .treeNode = node;
    };

    for (int i = 0; i < node->nodeCount; i++) {
        hare.treeNode = node->nodes[i];
        if (hare.treeNode == node || hasLoopRecursive(hare, tortoise, 0) == HAS_LOOP) return HAS_LOOP;
    }

    return DOES_NOT_HAVE_LOOP;
}