如何有效地存储大量排列？

Question

假设我们有一个元素列表：

[{dog,1},{dog,2},{cat,1},{cat,2},{bird,1},{bird,2},...]

我想将此列表中所有可能的permutations 存储在 RAM 中。

由于列表可能很长（10 个或更多元素），存储它需要大量空间（阶乘 N）。

例如，如果我有一个列表，它消耗大约 70 字节的空间并且有 12 个元素，那么我需要12! * 70 ~ 31 GB。如果我在列表中再添加一个元素，那么将排列存储在 RAM 中可能会变得不可行。

有没有比下面的 Erlang 表示更有效的表示来将所有排列保留在内存中？

[{dog,1},{dog,2},{cat,1},{cat,2},{bird,1},{bird,2},...]

（我知道原子dog在原子表中只存储一次，但由于它在每个排列中都重复，因此需要N个内存）。

也许这些排列可以以某种字节表示形式存储？ （对不起，我是字节和二进制的新手）。

毕竟只是相同的元素，只是以不同的方式重新排列。

Answer 1

为什么不懒惰地生产它们呢？从每个列表中保留一个索引，当被要求提供一个新元素时，您可以即时生成组合。这样，您只需要随时将源元素的初始列表和索引存储在内存中。

例如（如果您需要遍历排列）：

-record(perm, {list_a, list_b, index_a, index_b}).

每次达到index_b 的最大值时，将其重置为0 并将index_a 加一。然后，访问列表的第 N 个元素（其中 N 是索引），您可以重新创建任何排列实例。

当然，这意味着每次产生排列时都必须遍历列表。为避免这种情况，您可以将列表本身用作索引：

-record(perm2, {list_a, list_b, list_b_orig}).

要生成下一个排列，从list_b 弹出新元素并将其附加到list_a 的头部。如果list_b 为空，则删除list_a 的头部并通过将list_b 设置为保存在list_b_orig 中的原始值重新开始。

Answer 2

如果你有一个包含 N 个元素的列表，那么就有 N 个！排列。因此，如果我们能够生成从数字 1 到 N 的映射！ （或 0 到 N！-1）以可重现的方式对这些排列进行排序，我们不需要存储 N！元素列表，但只有 N!数字。

但是停止 - 我们为什么要存储 N！数字？我们不需要存储它们，因为它们不会改变。我们只需要上限，它由最大元素索引定义，即 N，它应该已经存储在您的代码中。

很抱歉不知道 Erlang，但 I wrote a functional algorithm in Scala 允许以可重现的方式产生任意大小的排列。

例如，数字（1 到 12）的第 123456790 个排列是列表（4、2、1、5、12、7、10、8、11、9、3、6）。

作为一个特殊的好处，这个算法以排序的方式产生排列。只是以可复制的方式找到所有排列但没有顺序更简单：

def permutationIndex (idx: Int, list: List [Int]) : List [Int] = {
  if (list.isEmpty) list else {
    val el = list (idx % list.size) 
    el :: permutationIndex (idx / list.size, list.remove (_ == el))}}

Answer 3

也许压缩它可以完成这项工作？

Zlib 模块似乎做了这样的事情。