设置动态规划时遇到问题

Question

“学期快结束了，你有 n 个期末项目要完成。当然，你的目标是最大限度地提高这些项目的总成绩！为简单起见，假设你总共有 H 小时（a正整数）累积地处理项目，并且您将在每个项目上花费整数小时数。

为了弄清楚如何最好地分配您的时间，您提出了一组非递减估算 函数 {e1, e2, . . . , en}，每个项目一个：如果您在项目 i 上花费 h 小时（其中 0

给出一个采用估计函数 {e1, . . . , en} 作为输入和 生成非负数小时 {h1, . . . , hn} 使得 (h1 +h2 +···+hn) = H 并且你的总成绩 (e1(h1) + e2(h2) +··· + en(hn)) 是最高的。要获得满分，请证明您的重复是合理的，并简要分析您的算法的运行时间。”

Answer 1

我相信问题可以通过以下方式解决。

动态程序的状态空间建模为n+1-tuples (h,h1,...hn) 使得给定h 小时总数，e1(h1)+...+en(hn) 是最大值。对于初始化，将状态的值设置为e1(0),...,en(0)，其中h=0（这个值应该是0，否则没有明确说明）。

然后以递增的顺序迭代h；直观地说，正如h 增加的那样，您允许多一个单位的时间来解决问题。由于效用函数e1,...,en 是单调递增的，因此问题是决定应该在哪里花费额外的时间单位。这意味着对于h+1，(h+1,h1+1,h2,...,hn),...,(h+1,h1,h2,...,hn+1) 的值必须由e1,...en 评估；选择的最大值将被存储。

最后，最后一个元组（h=H）产生结果。

Answer 2

这听起来有点像 cormen 在算法介绍中描述的对数切割问题。如果你没有，我建议把它捡起来。

这是一个在线参考，但我相信您可以找到其他参考。 http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-13-cutting-a-rod/