动态规划问题..数组分区..答案

【问题标题】：Dynamic Programming Problem.. Array Partitioning..动态规划问题..数组分区..
【发布时间】：2011-09-23 12:02:00
【问题描述】：

问题说，

给定一个大小为 n 的数组，我们必须将数组输出/划分为总和为 N 的子集。

For E,g, 
    I/p  arr{2,4,5,7}, n=4, N(sum) = 7(given)
    O/p = {2,5}, {7}

我在 url Dynamic Programming3 看到了类似的问题/解释

我在 pdf 中有以下查询：-

我们如何找到总和为 N 的子集，因为逻辑只告诉子集是否存在？

另外，如果我们稍微改变一下问题，我们能否找到两个使用相同意识形态的具有相等平均值的子集？

任何人都可以对这个动态编程问题有所了解吗.. :)

提前致谢..

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Bin_packing_problem
嗨，彼得 - 我没有从这个 wiki 页面获得任何信息。提供的信息不足...
实际上更接近en.wikipedia.org/wiki/Cutting_stock_problem。在装箱问题中，如果 Σai ≤ V 就足够了，但这里的条件是 Σai = N。

标签： c algorithm dynamic-programming bin-packing

【解决方案1】：

可以尝试递归处理：

给定一个 SORTED 数组 X={x1 ... xn} xi !=0 和一个整数 N。

首先找出仅用一个元素“制造”的所有可能性：

这里如果N=xp，消除所有的xi s.t i>=p

second找出两个元素的所有可能性：

{ (x1,x2) .... (xp-2,xp-1)}

按总和排序并消除所有总和 >=N 你有规则：当 xi+xj >= N

时，xi 不能和 xj 一起使用

第三个有 3 个元素：您创建了所有尊重上述规则的部分。同上第 2 步等等……

示例：

X={1,2,4,7,9,10} N=9

step one:
{9}
X'={1,2,4,7,9}

step 2: cannot chose 9 and 10
X={(1,2) (1,4) (2,4) (1,7) (2,7) (4,7)}
{2,7}
X'={(1,2) (1,4) (2,4) (1,7)}

step 3: 4 and 2 cannot go with 7:
X={(1,2,4)}
no sol

{9} {2,7} are the only solutions

这会减少您只进行的比较总数（即 2^n = 2^6=64）：12 次比较

希望对你有帮助

【讨论】：

这种方法的唯一问题是，对于一个更大的数组值，你什么时候停止尝试越来越多的数字？在您尝试制作的子集等于或大于剩余的值之前，您必须继续进行比较。当这些值稍后将在更大的集合中使用时，这也会一遍又一遍地对较小的集合进行大量比较。例如，如果您在一组 15 个整数中有等于 N 的数字，但小于该数字，它们不会创建一个集合，那么您将在 0 到 15 之间进行大量比较，直到找到一个有效的情况。
对于较大的集合比较，您可以想象（我说想象是因为我不确定它是否有效），结合您对较小集合的结果并使用我在上面定义的“规则”。例如对于 6 个元素集：您查看 X2' 和 X4'（我用 2 和 4 个元素定义的 X'）或 X1' 和 X5' 或 X3' 和 X3'。所以它减少了由小整数组成的集合的重复出现次数。

【解决方案2】：

不幸的是，这是一个非常困难的问题。甚至确定if there exists a single subset summing to your target value 是NP-Complete。

如果问题受到更多限制，您也许可以找到一个好的算法。例如：

子集必须是连续的吗？
您可以忽略超过 K 个值的子集吗？
数组值是否保证为正数？
数组值是否保证是不同的？与其他值至少相差某个常数因子会怎样？
最小值和最大值之间的差值是否有界限？

【讨论】：

【解决方案3】：

所提出的算法在临时数组T[N] 中只存储了一位信息，即它是否完全可达。显然，您可以在每个索引[N] 中存储更多信息，例如用于到达那里的值C[i]。（这是 PDF 中“处理无限副本”一章的变体）

【讨论】：