k平台可以容纳的最大列车数量[关闭]

Question

给定到达火车站的 N 列火车的到达和离开时间，对于给定的k 站台，返回我们可以在k 站台上容纳的最大列车数量。

k <<< N

到达和离开时间数组

Input:  arr[]  = {9:00,  9:40, 9:50,  11:00, 15:00, 18:00}
        dep[]  = {9:10, 12:00, 11:20, 11:30, 19:00, 20:00}

这个问题是在一些采访中问我的，那么最好的算法是什么？这个问题是从这个问题稍微修改的。

我为这个问题尝试了贪婪算法，但它不适用于所有测试用例。 例如：对于 k=2 我们有时间间隔

arr[]={1:00,1:30,2:00}
dept[]={1:40,2:10,3:30}

' 删除 {1:30 和 2:10 间隔，我们可以为 k=2 完成任务 {1:00-1:40} 和 {2:00-3:30} 因为在此期间没有其他火车发生

Answer 1

在我看来（我没有严格的证据）贪婪算法应该有效：

1. 按发车时间对火车进行排序。

2. 让我们维护一个大小为k的数组lastDeparture，其中lastDeparture[i]是最后一班火车离开i平台的时间（最初用零填充）。

   李>

3. 让我们遍历 trains 数组并执行以下操作：

   • 找到lastDeparture[i] <= currentTrain.arrival的所有此类平台。

   • 如果没有此类平台，请继续。

   • 否则，选择lastDeparture值最大的一个（如果有多个这样的平台，我们可以选择其中一个）。

   • 将答案加一，将当前列车加入本站台（即分配lastDeparture[i] = currentTrain.departure。

证明的草图：

假设我们的解决方案不是最优的。让我们找到第一列在我们的答案中但不在最佳答案中的火车。应该有其他火车代替它。但它的出发时间更长。因此，当我们交换这两列火车时，总数不会增加。

时间复杂度：O(n log n)（第 3 步可以使用平衡的二叉搜索树有效地处理，使平台按最后出发时间排序）。

Answer 2

我想我之前误解了这个问题。 如果我们的站台数量有限，我现在认为我们会被要求取消最少数量的列车，这样时刻表就不会压垮站台。

蛮力：

1. 合并和排序到达和离开（但跟踪哪个是哪个并确定哪个火车到达/离开）。
2. 遍历数组，每次到达时计数器加一，每次离开时减一。
3. 如果计数器为 k 并且有火车到达，则取消在“溢出”到达时在站台上离开时间最长的车站的火车。注意：这可能是到达的火车或已经在站台上的火车。
4. 答案是列车总数减去取消的列车数。

请注意，通过取消在站台上停留时间最长的列车，我们会取消最少数量的列车。我们必须取消车站的一列火车以释放一个平台，而剩下时间最多的那些有最大的潜力为未来的到达腾出空间。

如果到达和离开是排序好的并且可以快速合并在一起，那么在最坏的情况下这将是 O(N*K) 复杂度。我注意到给定的示例几乎如此。

复杂度是排序和 O(N*K) 计数的最坏情况。

Answer 3

如果我正确理解了这个问题，我相信这可以通过使用大小为k 的stack 来完成，该k 将包含当前在平台上的火车。每列火车（按出发时间排序）：

while current.ArrivalTime > stack.Last.DepartureTime:
  remove the top element (train) from the stack
push the current train IF there is room, else ignore it
answer = max(answer, stack.Size)

您的堆栈达到的最大大小将是问题的答案。

这应该是O(n log n)，因为每列火车最多进入/离开堆栈一次。