已知库存的最佳包装算法

Question

医院正在改变对设备进行消毒的方式。以前，当地外科医生保留所有自己的设备并制作自己的手术托盘。现在他们必须限制在全国范围内的标准。他们想知道他们可以从现有库存中制造多少新托盘，以及需要购买多少新设备。

医疗设备库存如下：

http://pastebin.com/rstWSurU

每家医院都有各种医疗设备的代码，然后是相应项目的数量

本词典中显示了 3 个手术托盘及其对应的物品。

http://pastebin.com/bUAZhanK

共有144个不同的操作托盘

医院将被告知他们需要 25 个托盘 x，30 个托盘 y，等等......

他们希望最大限度地利用现有库存完成托盘的数量。他们还想知道他们需要购买什么设备才能完成剩余的托盘。

我考虑过两种可能的解决方案，一种是将问题表示为线性规划问题。另一个解决问题的方法是对前 90% 的问题进行循环蛮力求解，然后通过多次执行随机算法来解决剩余的 10%，然后从这些尝试中选择最佳解决方案。

我很想知道是否有人知道如何解决这个问题的聪明方法！

Answer 1

如果我理解正确，我们可以分别针对每家医院进行优化。我的猜测是，对于 MIP（混合整数规划）模型，以下内容将是一个良好的开端：

我使用以下索引：i 是项目，t 是托盘。 x(t,i) 表示我们为每种托盘类型分配了多少物品。 y(t) 计算我们可以使用可用项目组合的每种类型的托盘数量。从解决方案中，我们可以计算出我们需要订购的短缺量。

当然，我们只是在最大限度地增加我们可以制作的托盘数量。没有考虑平衡（一种类型的托盘很多，另一种类型的托盘很少或为零）。我通过不允许创建比需要的更多的托盘来缓解一点（如果我们有更多的物品需要转到其他类型的托盘）。此要求被表述为y(t) 的上限。

对于大问题，我们可以将(t,i) 组合限制为可能的组合。这将使模型更小。使用精确的数学符号时：

进一步的优化是替换变量x(t,i)。

将剩余物品运送到其他医院会使模型变得更加困难。在这种情况下，我们最终可能会得到一个需要同时查看所有医院的模型。对于某些分解方法来说，这可能是一个有趣的案例。