Python中最长的公共子序列

Question

我试图找到两个字符串之间最长的公共子序列。

我看了这个教程https://www.youtube.com/watch?v=NnD96abizww

并写道：

# Longest Common Subsequence

def lcs(s1, s2):
    matrix = [ [0 for x in range(len(s2))] for x in range(len(s1)) ]
    cs = ""
    for i in range(len(s1)):
        for j in range(len(s2)):
            if s1[i]==s2[j]:
                if i==0 or j==0:
                    matrix[i][j] = 1
                    cs += s1[i]
                else:
                    matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1] + 1
                    cs += s1[i]
            else:
                if i==0 or j==0:
                    matrix[i][j] = 0
                else:
                    matrix[i][j] = max(matrix[i-1][j], matrix[i][j-1])

    return matrix[len(s1)-1][len(s2)-1], cs


print(lcs("abcdaf", "acbcf"))  



I get (3, 'abccaf')

这显然是错误的，应该是 4 abcf。

不确定哪一步出了问题。一个普遍的问题是程序员通常需要多长时间才能“得到”这类问题？

Answer 1

对于那些寻找内置解决方案的人：

from difflib import SequenceMatcher

str_a = "xBCDxFGxxxKLMx"
str_b = "aBCDeFGhijKLMn"
s = SequenceMatcher(None, str_a, str_b)

lcs = ''.join([str_a[block.a:(block.a + block.size)] for block in s.get_matching_blocks()])
# lcs = 'BCDFGKLM'

Answer 2

您的代码有 2 个主要问题导致算法输出错误的答案。

if i == 0 or j == 0 第 16 行

只要跟着视频显示，当s1[1] != s2[j] 时，这条线毫无意义，因为“ab”和“a”的最长公共子序列的长度为 1，尽管您的算法在此示例中设置了 matrix[0][1] = 0。所以你需要删除这个 if 语句。当你在做这件事时，你必须考虑max(matrix[i-1][j], matrix[i][j-1]) 对i == 0 或j == 0 做了什么。现在有两种不同的方法：

1. 显式的：

   max(matrix[i-1][j] if i != 0 else 0, 
       matrix[i][j-1] if j != 0 else 0)
   

2. 隐含的：

   max(matrix[i-1][j], matrix[i][j-1])
   

   这个可行，因为在 Python 中，负索引用于获取列表的最后一项，在这种情况下，这些项为 0。

cs += s1[i] 11/14 行

例如，如果您发现“a”和“abcd”的最长公共子序列是“a”，那么您的算法将“a”和“abcda”的最长公共子序列设置为“aa”，这不会有道理。我正在努力解释为什么它不能那样工作，所以我建议你看几个例子，也许使用http://pythontutor.com/visualize.html

解决方案

要解决这两个问题，您可以使用矩阵来存储您为较小问题找到的最长公共子序列。你最终会得到这个：

def lcs(s1, s2):
    matrix = [["" for x in range(len(s2))] for x in range(len(s1))]
    for i in range(len(s1)):
        for j in range(len(s2)):
            if s1[i] == s2[j]:
                if i == 0 or j == 0:
                    matrix[i][j] = s1[i]
                else:
                    matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1] + s1[i]
            else:
                matrix[i][j] = max(matrix[i-1][j], matrix[i][j-1], key=len)

    cs = matrix[-1][-1]

    return len(cs), cs

print(lcs("abcdaf", "acbcf"))  

这个特定的实现只返回一个可能的结果。您可以尝试实现一种算法，将所有最长的公共序列作为练习。也许看看 גלעד ברקן 建议的Wikipedia page

需要多长时间才能“了解”您的代码为什么不起作用？

显然没有明确的答案。考虑示例总是有帮助的，在算法的情况下，维基百科通常有一个很好的伪代码，您可以将其作为实现的基础。当您熟悉算法中涉及的概念和数据结构时，您应该可以在一天内实现它，我会说（但我绝对不是专家）。一般来说，在代码中搜索逻辑错误可能需要几天时间，具体取决于代码的大小。要练习这种结构化、算法和数学思维，我强烈推荐projecteuler.net。

Answer 3

通过使用以下代码段获取 LCS 的长度，您会发现最大长度为 14，因此 BurningKarl 的解决方案适用于我。

def longestCommonSequence(s1, s2, s1Index, s2Index, arr):
    if s1Index ==-1 or s2Index == -1:
        return 0
    if(arr[s1Index][s2Index] != None):
        return arr[s1Index][s2Index]

    if s1[s1Index] == s2 [s2Index]:
        result = 1+ longestCommonSequence(s1, s2, s1Index -1, s2Index -1, arr)
    else:
        result= max(longestCommonSequence(s1, s2, s1Index -1, s2Index, arr), longestCommonSequence(s1, s2, s1Index, s2Index -1, arr))
    arr[s1Index][s2Index] = result
    return result   

s1="AAACCGTGAGTTATTCGTTCTAGAA" 
s2="CACCCCTAAGGTACCTTTGGTTC" 

a = [[None for i in range(len(s2))] for j in range(len(s1))]
print(longestCommonSequence(s1, s2, len(s1)-1, len(s2)-1, a))

Answer 4

def subrange(i, strr) :
    a = i[len(i) - 1]
    for j in range(len(i) - 1, len(strr)) :
       if a == strr[j] :
          return j
    return 
def subseq(strr) :
    prev = [i for i in strr]
    nex1 = []
    nex = []
    a = set()
    for i in prev :
       a.add(i)
    while( len(prev[0])< len(strr)):
       for i in prev :
           for j in range(subrange(i,strr) + 1, len(strr)) :
              nex.append(i + strr[j])
       prev =  nex
       nex = []
       for i in prev :
           a.add(i)
    return a
a1 = []
a2 = []
sol = ""
maxx = 0
str1 = input()
str2 = "sai"
if(len(str1) == 0 or len(str2) == 0) :
   sol = "NULL"
else :
   a1 = list(subseq(str1))
   a2 = list(subseq(str2))
   for i in range(0, len(a1)) :
       for j in range(0, len(a2)) :
          if a1[i] == a2[j] :
             if len(a1[i]) > maxx :
                sol = a1[i]
             maxx = len(sol)
print(sol)