了解自下而上的切杆实现答案

【问题标题】：Understanding the bottom-up rod cut implementation了解自下而上的切杆实现
【发布时间】：2011-07-27 07:26:37
【问题描述】：

在Introduction to Algorithms(CLRS)，Cormen 等人。讨论解决切杆问题如下（第369页）

EXTENDED-BOTTOM-UP-CUT-ROD(p, n)
    let r[0...n] and s[0....n] be new arrays
    r[0] = 0

    for j = 1 to n:
        q = -infinity   

        for i = 1 to j:
            if q < p[i] + r[j - i]:  // (6)
                q = p[i] + r[j - i]
                s[j] = i
        r[j] = q

    return r and s

这里p[i] 是切割长度为 i 的杆的价格，r[i] 是切割长度为 i 的杆的收入，s[i] 为我们提供了第一块切割的最佳尺寸。

我的问题是关于将j 从1 迭代到n 的外循环以及从1 到n 的内循环i。

在第 6 行，我们将 q（迄今为止获得的最大收入）与 r[j - i]（上一次削减期间获得的最大收入）进行比较。

当j = 1 and i = 1 时，它似乎很好，但是j = 1 and i = 2 的内部循环的下一次迭代不会r[j - i] be r[1 - 2] = r[-1]？

我不确定负索引在这里是否有意义。这是 CLRS 中的错字还是我在这里遗漏了什么？

我想你们中的一些人不知道切割杆的问题是什么，这里是example。

【问题讨论】：

标签： algorithm language-agnostic dynamic-programming

【解决方案1】：

这是关键：for i = 1 to j

i 将从 1 开始，并增加值达到但不超过j 的值。

i 永远不会大于j，因此j-i 永远不会小于零。

【讨论】：

代码实验室 - 是的！一个愚蠢的疏忽。感谢您指出这一点。
没问题，我们有时都会忽略一些事情:)

【解决方案2】：

由于内部循环，变量 i 不会大于变量 j，因此索引 r 永远不会小于零。

【讨论】：

【解决方案3】：

您缺少内部 for 循环中的条件。其中，i 的值仅上升到 j。所以如果超过j，循环就会终止。因此，您提到的负指数毫无疑问。

【讨论】：