基于条件语句的有向图中的最小跳数

Question

一个有向图G由顶点V和边E给出，分别代表火车站和单向火车路线。

不同列车号的列车在一对顶点之间沿一个方向移动。

G的顶点通过分配列车号的列车相互连接。

当乘客在图表中移动时需要换乘火车时，定义了一个跃点。只有当车号发生变化时，乘客才需要换车。

给定两个顶点 V1 和 V2，如何计算从 开始到达 V2 所需的最小跳数>V1？

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在上面的例子中，顶点 0 和 3 之间的最小跳数是 1。

从0到3有两条路径，分别是

0 -> 1 -> 2 -> 7-> 3

Hop Count 4

跳数为 4，因为乘客必须从火车 A 换到 B，然后再换到 C 和 B。

和

0 -> 5 -> 6 -> 8 -> 7 -> 3

Hop Count 1

Hop Count 为 1，因为乘客只需要一条火车路线 B ​​即可从 Vertices 0 到达 3

因此最小跳数为 1。

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输入示例

输入图创建

输入待解决

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输出示例

输出 - 用跳数求解

Hop Count 列中的 0 表示无法到达目的地

Answer 1

假设不同 trainID 的数量相对较小（例如您的示例中的 4 个），那么我建议使用分层图方法。

设顶点数为 N，边数为 M，不同 trainID 数为 K。
让我们将图划分为 K 个图。 (graphA, graphB, ...)
graphA 仅包含标有 A 的边，依此类推。
每张图中每条边的权重为0。
现在在这些图之间创建边。
图之间的边代表一个“跃点”
grapha[i] 连接到 graphB[i]、graphC[i]、...
这些边中的每一个的权重为 1。
现在，对于每个图，从该图中的 V1 运行 Dijkstra 的最短路径算法，并在所有图中从 V2 读取结果，取最小值。
这样，为每个图运行 dijkstra 的最小结果将是您的最小跃点数。
内存复杂度为O(K*(N+M))
时间复杂度为O(K*(((2^K)*N+M)*log(KV)))
(2^K)*N 来自这样一个事实，即对于每个 1

对于 K 相对较小的情况，例如您的示例中的 4，但 N 和 M 相当大，此算法的工作原理很吸引人。但不适合 K 较大的情况。

我不确定这是否清楚。如果您需要更详细的解释，请告诉我。

编辑： 希望这能让我的算法更清晰。
黑边的权重为 0，红边的权重为 1。
通过使用分层图方法，我们将特殊图转换为普通加权图，因此我们可以在其上运行 Dijkstra 算法。
抱歉，图片太丑了。

编辑： 由于 max K = 10，我们希望从时间复杂度中删除 2^K。我相信这可以通过将代表可能跃点的边虚拟化来实现，而不是将它们物理存储在邻接列表中。