最低成本的类似加油站的算法？贪婪还是DP？

Question

我在高速公路上有一组n 服务站D[]，因此D[i] 是i 站距高速公路起点的距离。

我还有一系列费用C[]，其中C[i] 是在i 车站维修我的车辆的费用。

我必须在第一个车站维修我的汽车，而我的汽车在车站之间最多可以行驶 100 英里。

以最低成本从高速公路起点到终点的最有效算法是什么（我需要知道要停在哪些车站）？我能够找到一个贪婪的解决方案来最小化停靠点的数量，但是为了最小的成本，我认为 DP 具有最优子问题：

bestcost[j] = min( 0<i<j bestcost[i] + C[j] s.t. D[j]-D[i] <= 100)

并有一个单独的数组last[j]，其中包含要停止的最后一个站点，这将是上述子问题中最好的i。

这是正确的方法，还是有更好的 Greedy / DP 解决方案？

Answer 1

递归最好写成

bestcost_serviced_at[j] =
  min(0<i<j: bestcost_serviced_at[i] + C[j] s.t. D[j]-D[i] <= 100)

因为假设车辆实际停在车站j 进行服务，循环给出了最优成本。

那么问题的解决方法就是

min (j: bestcost_serviced_at[j] s.t. highway_end - D[j] <= 100)

我认为贪心算法行不通。

Answer 2

我认为你的 DP 有点不完整，这里有一个更全面的 DP 复现：-

if(highway_end-D[i]>100) {

   minCost[i] = min(0<i<j && D[j]-D[i] <= 100 : minCost[j]+C[i])
} 

else  minCost[i]  = C[i]     

minCost[i] = minimum cost to reach destination if you have filled up at i

根据距起点的距离对站点进行排序，并在较高到较低的站点距离中使用 DP。使用排序数组查找

编辑： -

可以使用最小堆在O(NlogN) 中完成。