将最少的矩形拟合到不规则形状的算法

Question

我有一个渲染应用程序，它可以在 3 维网格中渲染大量的立方体。这本质上是低效的，因为每个立方体代表 4 个顶点，而且立方体通常是相邻的，从而创建一个可以由单个矩形表示的表面。

为了填充该区域，我使用了一个 3 维数组，其中 0 值表示空白空间，非 0 值表示块。

例如（其中 X 表示放置立方体的位置）

OOOXXXOOOO
OOXXXXXXXO
OOXXXXXXXO
OOXXXXOOOO

目前将表示为 21 个立方体或 252 个三角形，而它可以很容易地表示为（其中每个字母表示矩形的一部分）

OOOAAAOOOO
OOBAAACCCO
OOBAAACCCO
OOBAAAOOOO

只有 3 个矩形或 26 个三角形。

这些网格的典型尺寸为 128x128x128，因此很明显，如果我能在合理的时间内有效地将形状减少到尽可能少的矩形，我会从巨大的性能提升中受益，但我对以下方面的想法感到困惑算法。

使用Dynamic programming - Largest square block 是一种选择，但它不会产生最佳答案，尽管如果解决方案过于复杂而无法有效执行，那么这将是可行的方法。

最终我将拥有多种类型的立方体（例如绿色、棕色、蓝色，在数组中使用不同的非 0 数字引用），因此如果可能的话，一个适用于多个类别的版本将非常有帮助。

Answer 1

也许是“八叉树”之类的东西：

在 128x128x128 网格上构建 64x64x64 网格，这样第一个网格的每个单元格都“包含”第二个网格的高度单元格。

对于 64x64x64 网格中的每个单元格，按以下方式进行：

• 如果高度包含的单元格具有相同的值，则将该值放入 64x64x64 网格中。
• 否则单独绘制每个单元格并将 -1 放入 64x64x64 网格中。

现在在 64x64x64 的网格上构建一个 32x32x32 的网格并重复。

然后是 16x16x16、8x8x8、4x4x4、2x2x2、1x1x1，你就完成了 :)

当然，最好一次性计算八叉树，而不是每次渲染操作。