该解决方案如何成为动态规划的示例？

Question

一位讲师在课堂上提出了这个问题： [问题]

n 个整数的序列存储在 一个数组 A[1..n]。 A 中的整数 a 是 如果出现更多，则称为多数 比 A 中的 n/2 倍。

可以设计一个 O(n) 算法来 找到大多数基于 以下观察：如果两个 原著中的不同元素 序列被删除，然后 原始序列中的多数 仍然是新的多数 顺序。使用这个观察，或 否则，将编程代码写入 找到大多数，如果存在的话，在 O(n) 时间。

接受此解决方案的 [解决方案]

int findCandidate(int[] a)
{
    int maj_index = 0;
    int count = 1;
    for (int i=1;i<a.length;i++)
    {
        if (a[maj_index] == a[i])
            count++;
        else
            count--;

        if (count == 0)
        {
            maj_index =i;
            count++;
        }
    }
    return a[maj_index];
}

int findMajority(int[] a)
{
    int c = findCandidate(a);
    int count = 0;
    for (int i=0;i<a.length;i++)
        if (a[i] == c) count++;

    if (count > n/2) return c;
    return -1;//just a marker - no majority found
}

我看不出所提供的解决方案如何是动态解决方案。而且我看不出他是如何根据措辞将代码提取出来的。

Answer 1

origin of the term dynamic programming 试图描述一种优化某些解决方案的非常棒的方法（使用动态的，因为它听起来更有力）。换句话说，当你看到“动态编程”时，你需要把它翻译成“很棒的优化”。

Answer 2

'Dynamic programming' 与动态分配内存或其他无关，它只是一个旧术语。事实上，它也与“编程”的现代含义无关。

这是一种解决特定类别问题的方法 - 当子问题的最优解被保证是更大问题的最优解的一部分时。例如，如果您想用最少的账单支付 567 美元，则该解决方案将包含至少一种 1..566 美元的解决方案和一张其他账单。

代码只是算法的一个应用。

Answer 3

这是动态编程，因为 findCandidate 函数将提供的数组分解为更小、更易于管理的部分。在这种情况下，他从第一个数组开始作为多数人的候选人。通过在遇到计数时增加计数并在遇到计数时减少计数，他确定这是否为真。当计数为零时，我们知道前 i 个字符没有多数。通过不断地计算局部多数，我们不需要在候选识别阶段多次遍历数组。然后，我们通过第二次遍历数组来检查该候选人是否实际上是多数，给我们 O(n)。它实际上运行了 2n 次，因为我们迭代了两次，但常数无关紧要。