查找字符串中最长的非回文子串

Question

我需要找出字符串中最长的非回文子字符串（一个本身不是回文的字符串，不管它是否有任何子字符串），在 O(n**2) 或更短的时间内时间。

我可以想出简单的蛮力算法，找到所有可能的子串 (O(n ** 2))，然后对每个这样的子串检查它是否是回文 (O(n))，取整体复杂度为 O(n**3)。

找出最长回文子串和序列有 O(n**2) 个变体，但我无法在此处重用它们来找出解决方案。

如何在 O(n**2) 时间内完成？

Answer 1

既然已经发布了答案，让我把我的提示变成一个实际的答案：

首先，检查完整的字符串是否为：

• 回文（O(n)，平均情况为 O(1)）
• 相同字符的重复，例如“aaaaaaaaaaaa”（在同一个循环中完成）。

然后：

• 如果字符串不是回文，则最长的非回文子字符串就是字符串本身
• 如果字符串是回文但不是同一字符的重复，则删除任一端将使其成为非回文，并且是最长的子字符串
• 如果字符串是相同字符的重复，则它没有非回文子字符串。或者，根据您对回文的定义，唯一的非回文子串是空子串。

Answer 2

让 s,e 成为字符串中的位置。

您可以通过检查string[s] == string[e] 和子字符串 s+1, e-1 来判断子字符串 s,e 是否为回文（特殊情况下单个字符 s==e 和空字符串s>e 为真）。

因此，最简单的实现是如上所述制作一个递归函数并记住结果（将它们存储在外部矩阵中）。

如果您对迭代非常小心（这样您只需要先前计算的结果），您也可以迭代地进行。

两者都将填充 O(N^2) 并且单独的计算是微不足道的。