就时间复杂度而言，自下而上的 DP 解决方案是否优于自上而下？答案

【问题标题】：Is Bottom-up DP solution better than Top-down in terms of Time complexity?就时间复杂度而言，自下而上的 DP 解决方案是否优于自上而下？
【发布时间】：2020-10-19 02:38:18
【问题描述】：

是否存在自下而上解决方案比自上而下（记忆化）解决方案具有更好时间复杂度的动态规划问题？

【问题讨论】：

标签： algorithm time-complexity dynamic-programming memoization

【解决方案1】：

你也许可以编一个，但一般不会。

当两种解决方案都可用时，最坏情况的时间复杂度相同。

在最坏的情况下，自下而上的解决方案通常更快，绝对值（不是渐近复杂度），因为记忆是一项相对昂贵的操作。

自上而下的解决方案在最佳或特殊情况下通常更快，因为它们只评估每个问题实例所需的子问题。

【讨论】：

【解决方案2】：

DP 和 Memoization 都渐近地给出相同的时间复杂度。然而，在运行时，DP 解决方案以某个恒定因素超过了记忆技术。
这是因为在 DP 的情况下，我们只需要查看表中的子问题的结果，而在 Memoization 的情况下，我们需要调用递归，然后它是否通过直接检查哈希表/数组来返回结果（无论您使用什么）如果它已经计算或通过计算它，这反过来又会消耗更多的 CPU 周期。

在某些情况下，我们的子问题空间可能非常大，但我们并不需要所有子问题都得到我们的答案，Memoization 可能是有利可图的，因为它只解决了不可避免的问题而不是全部。但是，这种情况很少发生，因为很多时候我们只优化我们的 DP 代码，它不会对所有子问题进行迭代，而是仅对所需的子问题进行迭代。

因此，一般来说，自下而上的方法，即 DP 解决方案总是比其相应的记忆解决方案运行得更快。

注意：我使用的词 runs faster em> 而不是 时间复杂度，因为时间复杂度是渐近的，两者相同。

【讨论】：