快速获取多链表偏序的算法

Question

我有一个情况，如下：

• 我有 n 个双向链表
• 每个列表都有一个标记开头和结尾
• 所有列表都有相同的开始和结束节点（不是必需的，但为了简单起见）
• 列表是同质的，并且可能共享项目

我想在所有 n 列表中找到所有节点的部分排序，从开始节点开始并以结束节点结束，这样出现在 中的任何节点em>nx 个列表，其中 x ，将相对于它出现的所有列表中的其他节点进行排序。

使用数组提供一组示例列表：

first  = [a, b,    d,    f,    h, i];
second = [a, b, c,       f, g,    i];
third  = [a,          e, f, g, h, i];

显然，一个可能的答案是 [a, b, c, d, e, f, g, h, i]，但另一种可接受的顺序是 [a, b, d, e, c, f, g , h, i]。

我知道有一种快速算法可以做到这一点，有人记得它是怎么做的或叫什么吗？我已经有一些慢版本，但我确信在 Knuth 的某个地方有一个快得多的版本。

（而且，在你问之前，这不是为了家庭作业或欧拉计划，我不能说得更具体。这是问题。）

编辑：我相对确定，仅当端点位于所有列表中且位于相同位置（开始和结束）时才定义部分排序。我不会反对使用线性时间搜索来找到这些端点，如果找不到它们，那么那里可能会引发错误。

Answer 1

要么我理解错了，要么外星哈德的算法可能会失败。 （我会将此添加为评论，但我太新了，无法评论。）

考虑这个例子：

first  = [a, b, c, d,             i];
second = [a,       d, e, f,       i];
third  = [a,             f, g, h, i];

Alienhard 的算法将给出：a=0, b=1, c=2, d=3, e=2, f=3, g=2, h=3, i=4。

然后算法要求 e 在 d 之前，即使 e 在 d 之后。

Answer 2

在我看来与Topological sort 非常相似。有几种算法可以让您获得拓扑排序状态。我特别喜欢的一个类似于广度优先搜索。维护两个列表，一个没有入边的所有节点，比如L（最初只是a 节点），另一个带有部分有序节点，F。现在每一步，

pick a node from `L`, 
do some operations (explained later), 
and move the chosen node to the `F` list. 

在“做一些操作步骤”中，

choose all successors of the source node which have exactly one in-link add them to L.
Remove the link from the source node to all the successors in the previous step 

现在，F 列表已对所有节点进行了拓扑排序。对于糟糕的解释，我很抱歉，wiki 链接有很好的图表 :)