我已尝试确认链接列表插入的运行时间，似乎有两个不同的答案。
对于在链接列表的末尾插入一个元素，我认为它需要 O(n)，因为它必须遍历到列表的末尾才能访问尾部。但是我看到的一些答案说 O(1)？他们是否假设所有链表都实现了指向尾部的指针？如果是这样，这是一个可以接受的假设吗？
其次，有些地方还建议在链表中间插入一个元素是 O(1)，由于与遍历到列表中间以插入它的相同原因，我对此感到困惑。
有人可以澄清一下吗？谢谢。
【问题讨论】：
标签： algorithm language-agnostic big-o
如果您有一个指向要插入项目的节点的指针，则插入链表是 O(1)。 找到这个节点可能是 O(n) 取决于你想要做什么。
如果你保留一个指向列表尾部的指针，那么你不需要寻找它，然后插入是 O(1)。
不，不是所有的链表实现都有指向链表末尾的指针。
示例
假设您有一个空列表，您可以在其中添加一个节点x。然后将n 节点添加到x 之前和之后的列表中。您仍然可以在x 之后插入单个节点，只需更新其next 指针（和新节点的），无论列表中有多少节点。
【讨论】：
链表的修改涉及两个操作：
在链表中，第二个操作是O(1) 操作，所以这是第一个操作的成本问题。
当附加到最后一个节点时，链表的幼稚实现将导致O(n) 迭代时间。但是，好的链表库会考虑最常见的用途，以及访问最后一个节点的特殊情况。这种优化将导致O(1) 检索最后一个元素，从而导致整个O(1) 插入时间结束。
至于中间，你的分析是正确的，定位节点也需要O(n)。但是，一些库公开了一个方法，该方法将指针指向应该插入新节点的位置而不是索引（例如C++list）。这消除了线性成本，导致所有O(1)。
虽然插入到中间通常被认为是O(n) 操作，但在某些情况下可以优化为O(1)。这与数组列表相反，其中插入操作本身（第二个操作）是O(n)，因为更高位置的所有元素都需要重新定位。此操作无法优化。
用于插入
一个简单的链表实现会导致O(n) 插入时间。但是，优秀的链表库编写者会针对常见情况进行优化，因此他们会保留对最后一个元素的引用（或具有循环链表实现），从而导致 O(1) 插入时间。
至于插入到中间。像C++ 这样的一些库有一个建议的插入位置。他们将获取一个指向列表节点的指针，新节点将附加到该节点。这样的插入将花费O(1)。我认为您无法通过索引号实现O(1)。
这与数组列表相对，其中插入到中间会强制重新排序所有高于它的元素，因此它必须是 O(n) 操作。
【讨论】：
如果你不改变你的（简单）链表的节点，你需要 O(n) 时间来插入链表中的任意位置（因为你需要从链表的开头复制所有节点到新元素的位置。如果您已经有一个指向要插入项目的节点的指针，则对于可变列表是 O(1)，如果必须搜索它，则为 O(n)。 在这两种情况下，您只需要 O(1) 时间即可在列表的开头插入一个元素。如果你经常需要在列表中间插入一个元素（O(n) 的情况），你应该使用另一种数据结构。
【讨论】：
Per the Java LinkedList source code，Java 通过header 条目通过header.previous 提供指向尾部元素的链接来实现LinkedList 尾部操作的O(1)。所以如果你想要最后一个元素，类总是可以返回header.previous，允许恒定的时间。
我假设许多其他语言使用相同的基本策略。
【讨论】：
显然，您可能看过维基百科条目http://en.wikipedia.org/wiki/Linked_list。我看到他们指定从列表末尾和中间插入/删除都具有 O(1) 性能但未能详细说明他们如何确定这一点的表格。
在 Why is inserting in the middle of a linked list O(1)? 的 stackoverflow 上有类似问题的一些有趣答案。该问题的原始发布者编辑了他的帖子，并指出他相信当据说插入/删除是 O(1) 时，他们谈论的是实际的插入操作，而不是寻找插入位置。这是有道理的，但我目前还没有在我找到的任何文章中看到正式声明。
【讨论】：
我认为您感到困惑的一个原因是您认为好像存在一个理想/规范的链表，该链表具有或不具有某些头/尾指针。现实情况是，任何通过前一个元素的指针访问元素的线性（即无分支）数据结构基本上都是一个链表。是否保留指向第一个、最后一个、第 k 个等元素的指针完全取决于您。因此，如果您需要一个经常需要在第 10 个位置插入/删除元素的列表，您可以简单地实现一个具有指向第 9 个元素的额外指针的列表，并在 O(1) 时间内完成。
另一件事是，当迭代链表的元素时，您可以在 O(1) 中的当前元素之后（如果是双链表，则在它之前）插入一个新元素，因为您已经有一个指向那个的指针。
【讨论】：
正如@Kaleb Brasee 指出的那样，在Java 中插入尾部是O(1)，因为Java 使用双向链表作为其LinkedList 实现。我认为这是很多 SDK 实现的一个相当普遍的选择。例如，STL list 实现是双向链接的 (source)。
【讨论】：