如何证明 Floyd 循环检测算法的第一部分？答案

【问题标题】：How to prove the first part of Floyd's algorithm for cycle detection?如何证明 Floyd 循环检测算法的第一部分？
【发布时间】：2017-05-29 02:10:03
【问题描述】：

在弗洛伊德算法的第一部分，兔子每走一步，乌龟就走两步。如果龟兔赛跑，就存在一个循环，相遇点是循环的一部分，但不一定是循环中的第一个节点。

如果圆存在，为什么两个指针必须在某个时间相遇？把“两步”换成“三步”怎么样？

我希望有人可以向我证明...

【问题讨论】：

@MattTimmermans 实际上没有。
@MattTimmermans 我不认为这是重复的。这个问题要求证明 为什么 2 个指针可以保证满足，而另一个问题要求证明一旦 2 个指针满足，就可以找到循环的起点。跨度>
相关：stackoverflow.com/questions/5130246/…

标签： algorithm

【解决方案1】：

补充问题的第二部分，如果野兔以3 步移动，乌龟以1 步移动，则不能保证检测到包含偶数个节点的循环。但是，如果乌龟以2 步长移动，则可以进行循环检测。

一般情况下，如果野兔以H 步长移动，而乌龟以T 步长移动，则可以保证检测到如果H = T + 1 的循环。

假设兔子相对于乌龟移动。

兔子相对于乌龟的速度是H - T 每次迭代的节点。
给定一个长度为N =(H - T) * k 的循环，其中k 是任何正数整数，野兔会跳过每个 H - T - 1 节点（同样，相对到乌龟），他们不可能见面，如果乌龟在这些节点中的任何一个中。
保证会面的唯一可能是H - T - 1 = 0。

【讨论】：

这不太正确。当 T=1 时，只要龟兔在同一个节点上开始，任何 H > 1 都保证会面。有关详细信息，请在此处查看我的答案：math.stackexchange.com/questions/913499/…

【解决方案2】：

注意，当乌龟和兔子都在循环中时，它们的相对速度变为1，实际上兔子以这个速度追着站立的乌龟，所以兔子会在N <= Cycle_Len步内遇到乌龟。 p>

你可以将“两步”替换为“三步”，但是你必须检查它们是否在每个野兔子步相遇

【讨论】：