如何执行不涉及重新拟合 ARIMA 模型的多步超时预测？

Question

我有一个现有的 ARIMA (p,d,q) 模型适合使用 python 的时间序列数据（例如，data[0:100]）。我想用这个模型做预测（forecast[100:120]）。但是，鉴于我也有未来的真实数据（例如：data[100:120]），我如何确保多步预测考虑到我拥有的未来真实数据，而不是使用它预测的数据？

本质上，在预测时，我希望使用data[100] 而不是forecast[100] 来计算forecast[101]。

我想避免在每个时间步都用更新的“历史”重新拟合整个 ARIMA 模型。

我对 ARIMAX 模型的拟合如下：

train, test = data[:100], data[100:]
ext_train, ext_test = external[:100], external[100:]
model = ARIMA(train, order=(p, d, q), exog=ext_train)
model_fit = model.fit(displ=False)

现在，下面的代码允许我预测整个数据集的值，包括测试

forecast = model_fit.predict(end=len(data)-1, exog=external, dynamic=False)

但是，在这种情况下，经过 100 步后，ARIMAX 预测值会迅速收敛到长期平均值（正如预期的那样，因为在 100 步后它仅使用预测值）。我想知道是否有办法提供“未来”的真实值来提供更好的在线预测。大致如下：

forecast = model_fit.predict_fn(end = len(data)-1, exog=external, true=data, dynamic=False)

我知道我总是可以通过这样做来不断改装 ARIMAX 模型

historical = train
historical_ext = ext_train
predictions = []

for t in range(len(test)):
    model = ARIMA(historical, order=(p,d,q), exog=historical_ext)
    model_fit = model.fit(disp=False)
    output = model_fit.forecast(exog=ext_test[t])[0]
    predictions.append(output)
    observed = test[t]
    historical.append(observed)
    historical_ext.append(ext_test[t])

但这导致我一次又一次地训练 ARIMAX 模型，这对我来说没有多大意义。这会导致使用大量计算资源并且非常不切实际。这进一步使得评估 ARIMAX 模型变得困难，导致拟合的参数在每次迭代时都在不断变化。

我对 ARIMAX 模型的理解/使用有什么不正确的地方吗？

Answer 1

您是对的，如果您想使用新数据进行在线预测，您将需要一遍又一遍地估计参数，这在计算上是低效的。 需要注意的一点是，对于 ARIMA 模型，主要是模型的 MA 部分参数的估计计算量很大，因为这些参数是使用数值优化来估计的，而不是使用普通的最小二乘法。由于在为初始模型计算了一次参数后，您就知道未来模型的预期值，因为一次观察不会对它们产生太大影响，您也许可以初始化参数搜索以提高计算效率。

另外，可能有一种方法可以更有效地进行估计，因为您拥有模型的旧数据和参数，您唯一要做的就是再添加一个数据点。这意味着您只需要计算新数据点与所有其他数据点组合的 theta 和 phi 参数，而无需再次计算已知组合，这将节省相当多的时间。我非常喜欢这本书：Heij、Christiaan 等。计量经济学方法在商业和经济学中的应用。牛津大学出版社，2004 年。

本次讲座可能会让您了解这如何可行：lecture on ARIMA parameter estimation

恐怕您必须自己实施。据我所知，没有现成的方法可以做到这一点。

希望这能给你一些新的想法！

Answer 2

正如这个非常好的博客所建议的那样 (3 facts about time series forecasting that surprise experienced machine learning practitioners)：

“每次要生成新的预测时都需要重新训练模型”，它还可以直观地理解为什么会发生这种情况。
这基本上强调了时间序列预测挑战是一个不断变化的变化，需要重新调整。

Answer 3

我一直在努力解决这个问题。幸运的是，我发现了一个非常有用的讨论。据我所知，python中的ARIMA不支持这种情况，我们需要使用SARIMAX。

可以参考讨论链接：https://github.com/statsmodels/statsmodels/issues/2788