在c中取消切换while循环优化

Question

我很难通过 Loop Unswitching 来优化以下 while 循环。我已经尝试应用来自wiki 的示例，但是我很难将它应用到while 循环中。我有以下代码：

int n = 5,
    m = 5,
    i = 0,
    val = 0;

while (i < n ) {
  j = 0;

  while (j < m ) {
    if (i < j ) {
      val = val + i ;
    }
    else if ( j == i ) {
      val = val - 1;
    }
    else {
      val = val + j ;
    }

    j = j + 1;
  }

  i = i + 1;
}

并尝试通过以下方式取消切换：

while (i < n ) {
  j = 0;

  if (i < j ) {
    while (j < m ) {
      val = val + i;
      j = j + 1;
    }
  }

  if ( j == i ) {
    while (j < m) {
      val = val - 1;
      j = j + 1;
    }
  }

  if (i > j) {
    while (j < m) {
      val = val + j;
      j = j + 1;
    }
  }

  i = i + 1;
}

我可能做错了什么。

Answer 1

最好在铅笔和纸的帮助下展开此类循环。您想要以下网格的总和：

           0   1   2   3   4  |   5   n

    0     -1   0   0   0   0  |   0   0
    1      0  -1   1   1   1  |   1   1
    2      0   1  -1   2   2  |   2   2
    3      0   1   2  -1   3  |   3   3
    m      0   1   2   3  -1  |   4   4

网格可以细分为三部分：对角线、正方形部分中对角线旁边的上下三角形以及n和m不同时的矩形块。

让我们用正方形部分k²和矩形部分k·r来表示网格的尺寸：

    k = min(n, m)
    r = max(m, n) - k

现在您可以看到这三个部分贡献了哪些总和：

    val = 2·∑(k - i - 1)·i       # two triangles
        + r·∑(i)                 # rectangle
        - k                      # diagonal

（所有总和都来自i = 0; i < n; i++。）这个总和可以重新排列为：

    val = 2·(k - 1)·∑(i) - 2*∑(i²) + r·(i) - k
        = (2·k + r - 2)·∑(i) - 2*∑(i²) - k

这减少了您的两个嵌套循环两个两个独立的循环来计算自然数及其平方的总和。幸运的是，这些总和可以用简单的关系表示：

    ∑(i) = (n - 1)·n / 2
   ∑(i²) = (2·n - 1)·(n - 1)·n / 6

您现在有了一个用于计算结果总和的恒定时间公式：

    int val(int n, int m)
    {
        int k = (n < m) ? n : m;
        int r = ((n > m) ? n : m) - k;

        return (2*k + r - 2) * (k - 1) * k / 2
              - (2*k - 1) * k * (k - 1) / 3 - k;
    }

当然，所有这些都与循环展开无关。

Answer 2

Loop unswitching according to wikipedia 是一个编译器优化，所以我有点困惑为什么你需要自己做这件事，但我认为这在分解 for..ifs 方面已经很好了

for (i = 0; i < n; ++i) {
  // j < i
  for (j = 0; j < i; ++j) {
    val = val + j;
  }

  // j == i
  val = val - 1;

  // j > i
  for (j = i + 1; j < m; ++j) {
    val = val + i;
  }
}

这不是一个传统上可以取消切换的循环，因为这里的条件变量是循环变量。