嵌套循环与单循环的编译器内存分配差异

Question

我有两种变体来解决一个简单的问题。 问题很简单 我们必须将 pow2 的每个元素与 pow3 的每个元素相乘，其中 pow2 和 pow3 都是带有整数的数组.

代码在 javascript (Node.js) 中。 我在这里将两个数组都保留为空，我们可以在运行时用不同的数字填充它们。

第一个：-

let pow3 = [], pow2 = [];
for (let i = 0; i < pow3.length; ++i) {
    for (let j = 0; j < pow2.length; j++) {
        let result = pow3[i] * pow2[j];
    }
}

第二：-

let pow3 = [], pow2 = [];
let j = 0, i = 0;
for (;;) {
    let result = pow3[i] * pow2[j];
    if (++i === pow3.length) {
        i = 0;
        j++;
    }
    if (j === pow2.length)
        break;
}

如果在两个方法中计算时间复杂度是相同的，即 O(m*n) m 和 n 是数组的长度，但我会想知道这两种情况下的实际运行时间会有所不同，因为 approach-1 有 2 个循环（嵌套）而 approach-2 有一个循环。 我想知道编译器会如何区别对待它们。

我们也可以用一个单独的循环替换多个（2个或更多）嵌套循环，并仔细放置一些if和else，但性能会受到影响吗？

我认为大多数人都认为这个问题仅仅是复杂性问题，所以让我对此进行更多说明。 这里我们谈论的是循环优化（与机器无关），以及循环干扰，因为当存在嵌套循环时引用的局部性很差，这会导致更多时间消耗，因为在执行时（理论上）会进行大量内存切换。但是由于缺乏资源，我不确定这是否会影响上述情况。

因此，如果有人会从这个角度回答（编译器优化），我将不胜感激。

Answer 1

在您学习一些真正疯狂的算法（FFT 或快速傅里叶变换，将能够在 O((m+k)log(m+k)) 中做到这一点，但这是非常先进的）之前，您的第一种方法是您可以做的最好的一段时间。 .第二种方法具有相同的时间复杂度，但更难追踪。

影响时间复杂度的不是循环的数量，而是它们相对于问题范围的执行次数。在第二种方法中，您只有一个循环，但为了补偿该循环运行nm 次。