为什么编译器不能用 0 优化浮点加法？ [复制]

Question

我有四个本质上什么都不做的恒等函数。只有与 1 的乘法可以通过 clang 优化为单个 ret 语句。

float id0(float x) {
    return x + 1 - 1;
}

float id1(float x) {
    return x + 0;
}

float id2(float x) {
    return x * 2 / 2;
}

float id3(float x) {
    return x * 1;
}

以下编译器输出为：(clang 10, at -O3)

.LCPI0_0:
        .long   1065353216              # float 1
.LCPI0_1:
        .long   3212836864              # float -1
id0(float):                                # @id0(float)
        addss   xmm0, dword ptr [rip + .LCPI0_0]
        addss   xmm0, dword ptr [rip + .LCPI0_1]
        ret
id1(float):                                # @id1(float)
        xorps   xmm1, xmm1
        addss   xmm0, xmm1
        ret
.LCPI2_0:
        .long   1056964608              # float 0.5
id2(float):                                # @id2(float)
        addss   xmm0, xmm0
        mulss   xmm0, dword ptr [rip + .LCPI2_0]
        ret
id3(float):                                # @id3(float)
        ret

我可以理解为什么id0 和id2 无法优化。他们增加这个值，然后可以变成正无穷大，第二次操作不会把它改回来。

但是为什么id1 不能优化呢？具有无穷大的加法将产生无穷大，与任何常规数字相加将产生该数字，而与NaN 相加将产生NaN。那么为什么它不是像* 1这样的“真实”身份操作。

Example with Compiler Explorer

Answer 1

IEEE 754 浮点数有两个零值，一个负数，一个正数。加起来就是正数。

所以id1(-0.f) 是0.f，而不是-0.f。
注意id1(-0.f) == -0.f 因为0.f == -0.f。

Demo

另外，请注意，在 GCC 中使用 -ffast-math 编译确实会进行优化并更改结果。

Answer 2

“我有四个本质上什么都不做的恒等函数。”

这不是真的。

对于浮点数x + 1 - 1 不等于x + 0，它等于(x + 1) - 1。所以如果你有例如一个非常小的x，那么您将在x + 1 步骤中丢失那个非常小的部分，编译器无法知道这是否是您的意图。

在x * 2 / 2 的情况下，x * 2 可能也不精确，因为浮点精度，所以你在这里有一个类似的情况，编译器不知道你是否出于某种原因想要改变x 的值。

所以这些是相等的：

float id0(float x) {
    return x + (1. - 1.);
}

float id1(float x) {
    return x + 0;
}

这些将是相等的：

float id2(float x) {
    return x * (2. / 2.);
}

float id3(float x) {
    return x * 1;
}

可以肯定地以另一种方式定义所需的行为。但正如Nelfeal 已经提到的，这种优化必须使用-ffast-math 显式激活

启用快速数学模式。此选项允许编译器对浮点数学做出激进的、可能有损失的假设。其中包括：

• 浮点数学遵循实数的常规代数规则（例如 + 和 * 是关联的，x/y == x * (1/y) 和 (a + b) * c == a * c + b * c),
• 浮点运算的操作数不等于 NaN 和 Inf，并且
• +0 和 -0 可以互换。

fast-math 用于 clang 和 gcc 一组标志（这里是 clang 列出的标志）：

• -fno-honor-infinities
• -fno-honor-nans
• -fno-math-errno
• -有限数学
• -联想数学
• -倒数数学
• -fno-signed-zeros
• -fno-trapping-math
• -ffp-contract=fast

Answer 3

阅读floating-number-gui.de 网页，详细了解IEEE 754、C11 标准n1570、C++11 标准n3337。

float id1(float x) {
    return x + 0;
}

如果x 恰好是一个信号NaN，那么您的id1 甚至可能不会返回（并且可能不应该返回）。

如果x 是一个安静的NaN，那么id1(x) != x 因为NaN != NaN（至少NaN == NaN 应该是假的）。

在某些情况下，您需要昂贵的arbitrary precision arithmetic。然后考虑使用GMPlib。

PS。浮点数可以让您做噩梦或获得博士学位，由您选择。他们有时kill people 或至少造成巨大的金融灾难（例如损失数亿美元或欧元）。