加法在数学上保持关联属性：
(a + b) + c = a + (b + c)
在一般情况下，此属性不适用于浮点数，因为它们以有限精度表示值。
在从 C 程序生成机器代码作为优化的一部分时，是否允许编译器进行上述替换？它在 C 标准中的确切位置是什么？
【问题讨论】：
标签： c math floating-point compiler-optimization
不允许编译器执行“优化”，这将导致计算的值与根据抽象机器语义计算的值不同。
5.1.2.3 程序执行
[#1] 这个International中的语义描述 标准描述了抽象机器的行为 哪些优化问题无关紧要。
[#3] 在抽象机中，所有表达式都被求值 由语义指定。
[#13] 示例 5 浮点表达式的重新排列 由于精度的限制，经常受到限制 以及范围。该实施不能普遍适用 加法的数学关联规则或 乘法，也不是分配规则，因为 舍入误差，即使没有溢出和 下溢。
在你的例子中：
(a + b) + c
甚至没有括号：
a + b + c
我们有
+
/ \
+ c
/ \
a b
编译器需要生成代码，就像a 与b 相加，结果与c 相加一样。
【讨论】：
您可以使浮点运算与 gcc 选项相关联：
-funsafe-math-optimizations -O2
例子：
double test (double a, double b, double c) {
return (a + b + c) * (a + (b + c));
}
这简化为：
double temp = a + (b + c);
return temp * temp;
同样，(a + b + c) - (a + (b + c)) 被归零，忽略了INF 和NAN 的可能性。
如果我改为使用 -fassociative-math -O2 编译，我会收到奇怪的消息：
警告：-fassociative-math 已禁用；其他选项优先
-funsafe-math-optimizations反正如果你不关心操作数的顺序可以提高速度，但是如果操作数的顺序很重要，它可能会导致精度损失，你可能会丢失NAN和INF结果。
【讨论】：
C 中的浮点乘法不具有关联性。
In C, Floating point multiplication is not associative.
以下 C 代码有一些证据：
选择三个随机浮点值。
检查a*(b*c) 是否不等于(a*b)*c
#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int main() {
int counter = 0;
srand(time(NULL));
while(counter++ < 10){
float a = rand() / 100000;
float b = rand() / 100000;
float c = rand() / 100000;
if (a*(b*c) != (a*b)*c){
printf("Not equal\n");
}
}
printf("DONE");
return 0;
}
程序打印：
Not equal
Not equal
Not equal
Not equal
DONE
RUN FINISHED; exit value 0; real time: 10ms; user: 0ms; system: 0ms
结论：
对于我的测试，三个随机选择的浮点乘法值在大约 70% 的时间是关联的。
【讨论】：