在谈到computing network flows 时，Algorithm Design Manual 会说：
传统的网络流算法基于增广路径的思想，反复寻找从s到t的正容量路径并将其添加到流中。可以证明，通过网络的流是最优的当且仅当它不包含增广路径。
我不明白augmenting paths 是什么。我google了一下，发现：
但他们都引用了上面的报价。
谁能真正清楚地解释什么是augmenting path？
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures graph network-flow
增广路径是一条简单的路径 - 一条不包含环的路径 - 仅使用从源到汇的具有正容量的边通过图。
所以上面的陈述在某种程度上是显而易见的——如果你找不到从源到汇的只使用正容量边的路径，那么就不能增加流量。
顺便说一句，该陈述的证明并不那么容易。
【讨论】：
Augmenting 意味着增加-使更大。在给定的流网络G=(V,E) 和流f 中，增广路径p 是残差网络Gf 中从source s 到sink t 的简单路径。根据residual network的定义，在(u,v)和(v,u)中的任何一个在原始流中的情况下，我们可以在不违反约束的情况下将增广路径的边缘(u,v)上的流增加至容量Cf(u,v)网络G。
此外，我们可以在增强路径 p 中增加每条边上的流量的最大量称为residual capacity of p。
证明可以在 thomas h 的算法导论中找到。科门等...
【讨论】：
你如何找出从源到汇的增广路径？使用 BFS 的修改版本。您从源执行 BFS 直到到达接收器，并且仅当边缘具有剩余容量时才遍历边缘（即对于该边缘，其最大容量 - 电流 > 0）。对于从源到汇的这条路径，您保持最小剩余容量，这是您可以通过该路径的最大流量。高级代码 sn-p 得到这个想法：
bool maxFlowAchieved = false;
int maxFlow = 0; // keeps track of what is the max flow in the network
while(!maxFlowAchieved)
{
//BFS returns collection of Edges in the traversal order from source to sink
std::vector<Edge*> path = BFS(source, sink);
maxFlowAchieved = path.size() == 0; // all paths exhausted
if(maxFlowAchieved)
break;
// traverse each edge in the path and find minimum residual capacity
// edge->residual = edge->maxCapacity - edge->currentflow
int allowedFlow = GetMinResidualOnPath(path);
// Now add additional flow to each edge in the path.
// i.e. for each edge in path, edge->currentflow += allowedFlow
// clearly, edge->currentflow + allowedFlow <= edge->maxCapacity
SaturatePath(path, allowedFlow);
maxFlow += allowedFlow;
}
return maxFlow;
【讨论】：
迭代地查找从源到汇的流的过程。例如，在 Ford-Fulkerson 算法的情况下，最初所有边上的所有流都为零。在迭代中，我们获取每条路径/边的值，引导我们找到称为增广路径的流。
【讨论】：