二叉树的直径在 104 个测试用例中有 4 个失败答案

【问题标题】：Diameter of binary tree fails 4 out of 104 test cases二叉树的直径在 104 个测试用例中有 4 个失败
【发布时间】：2021-11-28 20:31:07
【问题描述】：

我正在解决 Leet Code 问题543. Diameter of Binary Tree:

给定二叉树的root，返回树的直径的长度。

二叉树的直径是树中任意两个节点之间最长路径的长度。此路径可能会也可能不会通过root。

两个节点之间路径的长度由它们之间的边数表示。

示例 1

输入： root = [1,2,3,4,5]
输出： 3
说明： 3 是路径[4,2,1,3] 或[5,2,1,3]。

这是我的尝试：

def diameterOfBinaryTree(self, root):
    return self.getHeight(root.left) + self.getHeight(root.right)

def getHeight(self, root):
    if not root:
        return 0
    return max(self.getHeight(root.left), self.getHeight(root.right)) + 1

我通过了 100/104 个测试用例。

我弄错的测试用例输入了[4,-7,-3,null,null,-9,-3,9,-7,-4,null,6,null,-6,-6,null,null,0,6,5,null,9,null,null,-1,-4,null,null,null,-2]，预期结果为8。但是，由于我的解决方案的逻辑，我得到了 7 并且不知道我怎么会错。

【问题讨论】：

如果您将数组表示为一棵树对我们来说会更容易
您的代码假定（整个树的）根是直径的一部分。可能不是。

标签： python algorithm data-structures graph binary-tree

【解决方案1】：

我弄错的唯一测试用例输入 [4,-7,-3,null,null,-9,-3,9,-7,-4,null,6,null,-6 ,-6,null,null,0,6,5,null,9,null,null,-1,-4,null,null,null,-2] ...不知道我怎么会错。

提供的树如下所示：

                ___4___
               /       \
             -7     ___-3_____
                   /          \
              ___-9___        -3
             /        \       /
            9         -7    -4
           /          / \
        __6__       -6  -6
       /     \      /   /
      0       6    5   9
       \     /        /
       -1  -4       -2

最长的路径确实是 8，因为以 -9 为根的子树中最长的路径具有最长的路径。您的代码没有找到最长的路径，因为它要求根是其中的一部分。

因此，您应该检查任何子树的最长路径（递归）并保留这些选项中最长的：

在左子树中找到的最长路径
在右子树中找到的最长路径
包含根的最长路径（即left-height + right-height + 1）

您的代码没有考虑前两个选项，总是选择第三个。

以上是在这个（隐藏的）解决方案中实现的。先自己试试吧：

class Solution(object):
def diameterOfBinaryTree(self, root):
self.longestPath = 0

def levels(node): # With side-effect: it updates longestPath
if not node:
return 0
leftLevels = levels(node.left)
@987654329 @
self.longestPath = max(self.longestPath, leftLevels + rightLevels)
return 1 + max(leftLevels, rightLevels)

levels(root) # Not interested in the returned value...
return self.longestPath # ...but all the more in the side effect!

【讨论】：

【解决方案2】：

您的代码假定diameter of the binary tree 将始终通过root，但事实并非如此。您必须考虑直径较长的子树。一种方法可以在下面找到，它是您的代码的略微修改版本：

class Solution(object):
    maximum = 0
    def getHeight(self, root):
        if not root:
            return 0
        left =  self.getHeight(root.left)
        right =  self.getHeight(root.right)
        sub_diameter = left + right
        if(self.maximum < sub_diameter): self.maximum = sub_diameter
        return max(left, right) + 1
    def diameterOfBinaryTree(self, root):
        return max(self.getHeight(root.left) + self.getHeight(root.right), self.maximum)

经过测试，它通过了所有测试用例。
主要逻辑是保持子树的最大直径值，并将其与最后通过根的直径进行比较。

【讨论】：