违反确定性跳过列表自上而下插入答案

【问题标题】：Violation in deterministic skip-list topdown insertion违反确定性跳过列表自上而下插入
【发布时间】：2014-06-17 23:03:43
【问题描述】：

假设我有一个跳过列表，顺序为 3。

           HEAD
level 3     |--------------------------------------------> X
            |                      |---|
level 2     | -------------------> |   | ----------------> X
            |    |---|    |---|    |---|    |---|
level 1     | -> |   | -> |   | -> |   | -> |   | -------> X
            |    |---|    |---|    |---|    |---|
            |    | 20|    |100|    |150|    |200|
            |    |---|    |---|    |---|    |---|


minlimit = ceil(order/2) - 1 = 1

maxlimit = order - 1 = 2

所以本质上它是1-2 skip-list。

如果我想通过自上而下的插入算法插入50，它会在落入Head和150之间的间隙之前提高节点100的级别，并在@之前插入50 987654328@。现在将发生违规，因为在100 和150 之间没有节点，而在该间隙中应该至少有一个高度为h-1 的节点作为minlimit=1。

我做错了什么？

【问题讨论】：

我们可以看看你的代码吗？
代码正在做我上面所说的。我认为代码无关紧要，因为问题是关于算法，而不是实现，我只想知道我在这个特定场景中执行的步骤是否正确。不过如果你觉得很重要，我可以发在这里。

标签： data-structures skip-lists

【解决方案1】：

如果我想通过自上而下的插入算法插入50，它会在落入Head和150之间的间隙之前提高节点100的级别，并在100之前插入50。

它不会提升节点 100 的级别，而是提升节点 20 的级别。根据算法，每当您在间隙中达到节点的maxlimit 时，您就会提升 @ 的级别987654323@ 那个间隙中的节点。

在这种情况下，当节点 20 的级别提升到级别 2 时，头和节点 20 之间没有级别 1 节点，但不会导致任何结构违规。 Munro 等人在论文中描述的确定性跳过列表的原始结构。这样读。

假设在n个元素的跳跃列表中存在第0个和第(n+1)个高度比跳跃列表的高度高1的节点，我们要求在任意两个高度为h的节点之间(h > 1) 或更高，存在 1 或 2 个高度为 h – 1 的节点。

【讨论】：

无论选择第 ceil(maxlimit/2) 个元素还是第 (floor(maxlimit/2) + 1) 个元素都没有关系，因为在偶数个节点。你与你刚才引用的陈述相矛盾。声明规定：“存在 1 个或 2 个高度为 h-1 的节点” 但是您说高度为 h-1 的节点有 0 个，这很好，这很荒谬。如果你仍然有疑问，那么为这个skiplist制作对应的2-3树（插入50之后），你会发现树的所有叶子节点都不在同一级别。
是的，这正是与您的陈述相矛盾的地方。节点 20 升起时的高度为 2，因此 h > 1 并且在 h-1 级别，即在我们的例子中为 1，头部和节点 20 之间应该有 1 或 2 个高度为 1 的节点，但没有明显违反结构约束。
自顶向下算法适用于偶数度和奇数度的B树，如果你认为你是对的，请提供参考。在Munro's paper中还声明了“1-2个跳过列表和2-3个树之间存在一一对应关系”（本例中的顺序是3，这显然是奇怪但存在对应关系）还给出了相关示例。
请尽量理解声明并保持礼貌。 SO 不鼓励敌对态度。该声明说在两个高度为 h 的节点之间；两个节点的高度 h 相同。如果两者不同，它的高度应该是 h 和 h'。
我已经找到了答案，我也不确定它是否正确，但很有可能。 1-2 跳跃列表不同于 1-2-3 跳跃列表，就像 2-3 树不同于 B 树一样，相同的算法不适用于 1-2 跳跃列表，它必须单独处理。很抱歉，您仍然对该声明感到困惑，但感谢您提供帮助。

【解决方案2】：

如果我想通过自上而下的插入算法插入50，它会在落入Head和150之间的间隙之前提高节点100的级别，并在100之前插入50

你为什么要这样做？

根据您的链接，我找到的确定性 1-2 跳过列表 (this paper) 可用 (PDF) 的第一个参考说：

如 [...] 中所述，在 ... 中的插入可以进行自上而下，...采用这个方法，我们在 1-2-3 跳过列表中插入一个元素将任何大小为 3 的间隙分成两个大小为 1 的间隙，当搜索要插入的元素。我们确保在这样，无论是否插入元素，结构都保持间隙不变。

更多准确地说，我们从标题开始搜索，然后在级别 1 高于跳过列表的高度。当我们发现我们要缩小的差距，我们看水平下面，如果我们连续看到 3 个相同高度的节点，我们举起中间的那个；之后我们下降一个级别。当我们到达底层时，我们只需插入一个新的高度为 1 的节点。

按照这个，你应该从第3级开始，看下面的第2级。这里连续没有 3 个相同高度的节点 - 只有单个节点 150 - 所以你不需要提出任何东西。现在，在间隙 [HEAD,150] 中下降到第 2 级。

这是否开始解决您的困惑？

【讨论】：

感谢您的回复。我知道可以通过这种方式完成，但问题是我必须通过使用自上而下的插入来完成它，在自上而下的插入中，当你向下时，如果目标级别的节点数为，则中间节点的级别会增加等于this paper 中提到的“最大限制”。这样做的目的是为了让插入更有效率。
我不明白为什么会发生这个异常，因为自上而下的插入算法众所周知并且经过测试，它应该可以正常工作。也许我做错了什么，但我无法弄清楚。
您将 1-2-3 跳过列表与 1-2 跳过列表混淆了。引起麻烦的是 1-2 跳过列表，按照论文中的步骤，1-2-3 可以正常工作。正如您所提到的，当从 3 级下降到 2 级时，不需要做任何事情，因为 2 级只有一个节点（150），但是当我们从 2 级下降到 1 级的间隙 [Head, 150] ，必须提升中间节点，因为在 1-2 中，最大限制为 2（不是 3，如 1-2-3 跳过列表），并且间隙 [Head, 150] 中已经有 2 个节点，因此节点 100 的级别将被提升。