在 GA 中执行与依赖项交叉的好方法是什么？

Question

我正在编写一个遗传算法来查找表达目标数字的表达式，即如果目标数字是10，则解决方案将是2*5。现在我使用的是固定大小的染色体，我想将其更改为随机长度，但只有在我找到执行交叉的方法之后。

以下是可能的染色体，遵循数字和运算符交替出现在字符串中的规则，以没有两个数字或两个运算符相邻的方式。合法字符串将以数字或+/- 运算符开头。表达式将按原样从左到右计算（忽略算术运算的顺序）：

• 1/2+3+5
• -2+4+1+8
• -7+6*2+8
• +2/5-1+8 2+1*2-2
• +2*7*7+3
• +1/2/2/6 5/5*9*1
• +3-1+1*8 3-8+7*1

尝试实现交叉我尝试了以下方法（在伪代码中）：

crossover(chrom-a, chrom-b):
    min_length = min(length(chrom-a), length(chrom-b))
    locus = random(1, min_length-1)

    while (chrom-a[locus] & chrom-b[locus] aren't both digit or operator)
        ocus = random(1, min_length-1)

    chrom-a = chrom-a[:locus] + chrom-b[locus:]
    chrom-b = chrom-b[:locus] + chrom-a[locus:]

    return chrom-a, chrom-b

但该功能没有按预期工作，有时需要花费太多时间才能找到正确的轨迹。我必须找到一种方法使交叉与随机大小的染色体一起工作，但我不知道如何（当然要确保没有被零除）。

Answer 1

较长的处理时间很可能是因为两个染色体在同一位置具有不同类型（运算符或数字）字符的事件的可能性很小。请注意，对于 1 位数字，两条染色体将总是在同一位置具有相同的类型。解决方法是分别在每条染色体中寻找分裂点：

find_loci(chrom-a, chrom-b):
    return pair(random(1, length(chrom-a)-1), random(1, length(chrom-b)-1))

crossover(chrom-a, chrom-b):
    locus-a, locus-b = find_loci(chrom-a, chrom-b)

while (chrom-a[locus-a] & chrom-b[locus-b] aren't both digit or operator)
    locus-a, locus-b = find_loci(chrom-a, chrom-b)

chrom-a = chrom-a[:locus-a] + chrom-b[locus-b:]
chrom-b = chrom-b[:locus-a] + chrom-a[:locus-b]
chrom-c = chrom-a[locus-a:] + chrom-b[locus-b:]
chrom-d = chrom-b[locus-a:] + chrom-a[:locus-b]

return chrom-a, chrom-b, chrom-c, chrom-d

结果当然是你会有四个可能的结果，而不是两个。您可以全部使用，也可以忽略其中的一半。

另一个解决方法是首先枚举所有可能的分裂点：

enumerate_possible_loci(chrom-a, chrom-b):
    for all indexes i in (1, chrom-a):
        for all indexes j in (1, chrom-b):
            if type(chrom-a[i]) != type(chrom-b[j]):
                yield return pair(i, j)

crossover(chrom-a, chrom-b):
   possible_loci = enumerate_possible_loci(chrom-a, chrom-b)
   locus_pair = possible_loci[random(0, length(possible_loci) - 1)]

   locus-a = locus_pair[0]
   locus-b = locus_pair[1]

    chrom-a = chrom-a[:locus-a] + chrom-b[locus-b:]
    chrom-b = chrom-b[:locus-a] + chrom-a[:locus-b]
    chrom-c = chrom-a[locus-a:] + chrom-b[locus-b:]
    chrom-d = chrom-b[locus-a:] + chrom-a[:locus-b]

    return chrom-a, chrom-b, chrom-c, chrom-d

如果您总是只有 1 位数字，那么枚举可能位点的算法会更加简单，因为当一个索引是偶数而另一个索引是奇数时，它总是会返回所有可能的对，反之亦然。