【发布时间】：2020-11-28 23:17:15
【问题描述】：
我有以下模方程：
327????≡ ℎ*327*327*???? ≡ ℎ*327 ≡ 1 (mod 1009) and so
???? ≡ ℎ*327x ≡ ℎ*1 ≡ ℎ (mod 1009).
So I have to find out what ℎ is.
3*327=981≡-28(mod1009)
我不明白这里的 3 是如何推导出来的，你用什么公式来找到 3。
我知道 -28%1009 = 981，但我不知道作者是如何得出知道乘以 3 来得到一个答案，从而创建得到该数字的 mod。任何帮助将不胜感激
完整的公式在这里，我知道这可以用 EGCD 解决，但我试图了解作者如何以他的方式解决解决方案：
The question:
In [1505]: (327*327*108)%1009
Out[1505]: 327
Only 108 (as far as i know( will return 327. So the equation is:
(327*327*x)%1009 = 327. What is the quickest way to solve for this step by step.
( What i don't understand is how the author solved for the 3 here in the step listed below ( 3*327 =981 ≡−28 (mod 1009) )
The Answer ( which worked )
gcd(327,1009)=1 so there is an ℎ so that 327∗ℎ≡1(mod1009) so if 327*327*????≡327(mod1009) then
327????≡ℎ*327*327*????≡ℎ*327≡1(mod1009) and so
????≡ℎ*327????≡ℎ*1≡ℎ(mod1009).
So I have to find out what ℎ is.
3 * 327 = 981 ≡ −28 (mod 1009)
327=28 * 12 − 9 so
327≡(−3 * 327) * 12 − 9 ( mod 1009 )
378 * 327≡−9 (mod 1009)
28=3 * 9 + 1
-3 * 327 ≡ 3 * (-37 * 327)+1 (mod 1009)
108* 327≡1 (mod 1009)
So ℎ≡108 and ????≡108 (mod 1009).
=====
And indeed 108* 327 *327=35316 *327= (1009 *35+1) *327=1009 *(35 *327)+327.
好的，根据回复，我想出了这个程序，它似乎可以验证结果：
def getmod4(A, N):
multiplier = N//A
a = A * multiplier
b = -(N - a)
va = b%N
assert va == a
# or, the next e,d can be done by a // b ??
e = a // b #math.gcd((va|1)-1, (b|1)-1)
#f = -(va//e)
c = math.gcd((A|1)-1, (b|1)-1)
c = abs(b)//c - c
d = abs(b) * c - A
assert ((-multiplier * A) * c - d)%N == A
print(f"Equation: {abs(b)} * {c} - {d}: {abs(b) * c - d}")
print(f"Verification: ((-{multiplier}*{A}) * {c} - {d})%{N} = {((-multiplier*A) * c - d)%N}")
return abs(b) * c - d
结果：
In [3079]: getmod4(327,1009)
Equation: 28 * 12 - 9: 327
Verification: ((-3*327) * 12 - 9)%1009 = 327
Out[3079]: 327
In [3081]: getmod4(261,10099)
Equation: 181 * -20 - -3881: 261
Verification: ((-38*261) * -20 - -3881)%10099 = 261
Out[3081]: 261
【问题讨论】：
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我没有按照您发布的步骤进行操作。但是，由于
gcd(327, 1009) == 1，存在整数a, b，使得327*a + 1009*b = 1，例如a = 108，b = -35。然后将原方程乘以108，得到x。 -
@dxiv，谢谢，我发布了完整的帖子。我只是不明白作者是如何解决这个步骤的，所以我只是想知道是否有人知道这个公式，因为我想按照他的解决方法编写一个程序。我编写了 EGCD 来解决这些问题，但我认为他的方法很有趣，值得我按照他的步骤编写一个程序来解决这些问题。所以我试图把他的步骤写进一个程序，但我坚持他是如何推导出 3 的。
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对不起，我还是没跟上。它的前半部分似乎只是将
h定义为327的倒数（mod 1009）。在那之后，我认为它选择了3，以便3 * 327接近1009，并修改数字以获得最终结果。不过，我看不出这会如何概括。 -
我认为他的解决方案是基于数学论文或pdf数学论文，我只需要找到它，我真的想在程序中实现这个方法，因为我已经编写了很多程序找到线性同余和 egcd，但我认为这是一种新颖的方法，我想尝试为其编写程序，因为我对编写新程序来解决这些类型的问题非常感兴趣。模方程求解和不同的方法现在对我来说真的很有趣
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我投票结束这个问题，因为它是关于数学，而不是计算机编程。尝试数学交换。
标签： python math modulus arithmetic-expressions