Fortran中复数的绝对值平方答案

【问题标题】：Absolute value squared of a complex number in FortranFortran中复数的绝对值平方
【发布时间】：2017-08-06 06:51:02
【问题描述】：

Fortran 中是否有一个内在函数来计算复数 z 的平方模 |z|^2？

如果没有，是否有比以下更简单或更好的计算方法？

REAL(z, precision_specifier)**2 + AIMAG(z)**2

【问题讨论】：

你可以使用abs(z)**2（见here）
我认为关键是要避免采取昂贵的 sqrt。
这听起来效率很低，因为它会计算一个实数的平方根，然后再次平方。
是的，确实如此——如果这是您的应用程序所关心的问题，则可能值得在问题中提及（这可能有助于使某些答案更清晰，因为 cmets 可能是暂时的）。
不仅要避免 sqrt，而且在复杂限制范围以外的编译模式下，编译器将扩展代码或调用库函数以避免乘法溢出（您似乎没有担心）。

标签： math fortran arithmetic-expressions

【解决方案1】：

不，Fortran 标准没有定义这样的内在例程。据我所知，目前广泛使用的编译器也没有提供这样的例程。

如果 OP 真的想避免 昂贵的 sqrt，并且不喜欢她现有的解决方案，OP 可以尝试：

real :: rslt
real, dimension(2) :: parts
complex :: z
...
parts = transfer(z, parts)
rslt = dot_product(parts, parts)

或者，给定相同的声明，这可能是首选

rslt = dot_product(transfer(z, parts), transfer(z, parts))

与往常一样，如果性能对您很重要，请衡量它。

更简单还是更好？由你决定。

与往常一样，transfer 不得由 18 岁以下的人或受酒精或其他影响表现的药物影响的人操作。

【讨论】：

【解决方案2】：

只是为了好玩，这里有一些尝试使用（旧的？？）语句函数来定义 abs2() 并希望被内联......（不推荐使用它，只是实验！）

program main
    implicit none
    integer, parameter :: dp = kind(0.0d0)
    complex(dp) z

    real(dp) abs2
    abs2( z ) = real(z)**2 + aimag(z)**2    ! (could be included or macro-ed??)

    ! abs2( z ) = conjg( z ) * z          ! maybe slower
    ! abs2( z ) = z % re**2 + z % im**2   ! near future
    ! intrinsic :: abs2                   ! best solution   

    z = ( 1.0_dp, 2.0_dp )

    print *, abs( z )**2
    print *, abs2( z )

    print *, abs( z + 1.0_dp )**2
    print *, abs2( z + 1.0_dp )
end program

Result:
   5.0000000000000009     
   5.0000000000000000     
   8.0000000000000018     
   8.0000000000000000

我希望 z% re 和 z% im 即将推出...（还没有使用 gfortran-6 和 ifort-16）

【讨论】：

如果你想让这个更漂亮（这不是声明函数的目标吗？）：那么real(z,dp)可以替换为real(z)，效果相同。
real(z) 也有效... :o 我不知道这会返回与 z 相同的类型...

【解决方案3】：

只需利用众所周知的公式(a+i*b)*(a-i*b) = a^2 + b^2

 SquaredModulus = real part of (Z * CONJG(Z))

CONJG 是complex conjugate

【讨论】：

@francescalus 我添加了关于实部的注释
您的编辑使您的答案不正确 - 模平方不等于实部乘以复共轭。
@Ross 括号已添加 ;)

【解决方案4】：

https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gfortran/ABS.html

您可能正在寻找 CABS() 或 CDABS() 然后对其进行平方。我刚刚检查了一下，它可以与 f95 编译器一起使用。

【讨论】：

欢迎您，我建议您使用tour。使用 CABS 或 CDABS 没有意义。自 Fortran 77 以来提供的通用 ABS 就可以了。问题的重点可能是避免 ABS 进行平方根并再次对其进行平方。请参阅问题下的 cmets。