逆因子的增长答案

【问题标题】：Growth of inverse factorial逆因子的增长
【发布时间】：2011-12-01 03:13:12
【问题描述】：

考虑逆阶乘函数，f(n) = k 其中 k!是最大的阶乘

【问题讨论】：

标签： math factorial

【解决方案1】：

ln(k!) 从Stirling's Approximation 开始，然后从那里向后工作。很抱歉没有把整个事情都解决掉；今晚我的大脑似乎没有工作。

【讨论】：

【解决方案2】：

请记住，当我们使用 O(...) 时，常数因子无关紧要，任何增长速度比另一个术语慢的术语都可以被删除。 ~ 表示“成正比”。

如果k 很大，那么n = k! ~ k^k。所以log n ~ k log k，或k ~ log n / log k 或k ~ log n / log(log n / log k) = log n / (log log n - log log k)。因为n >> k 我们可以去掉分母中的项，得到k ~ log n / log log n 所以k = O(log n / log log n)。

【讨论】：

啊！我将 k 替换为 log n 下限太快了。用近似值log n / log k 替换 k 的好技巧。附言k! ~ k^k 不是真的，只有他们的日志才是。